(1)図の△ＡＢＣの面積Ｓを求めなさい。

質問

(1)図の△ＡＢＣの面積Ｓを求めなさい。
(2)△ＡＢＣのおいて、Ｃ＝45°であり、この三角形の外接円の半径Ｒが8√2であるとき、辺ＡＢの長さを求めなさい。
(3)図の△ＡＢＣにおいて、Ｂ＝60°、ｂ＝3、ｃ＝√6のとき、∠Ｃの大きさを求めなさい。

画像の上から順にそれぞれの図です。

どうしてもわからないので、解き方を教えて下さい。

回答No.1

Anti-Giants

(1)
BCをＢの方向に延長する。
その延長した直線に点Ａから垂線を下ろす。
その垂線と延長した直線の交点をＥとする。
角BAEの角度は60度。
なのでAE=AB/2=5.
ABCの面積=5×15÷2.

または、1/2×AB×BC×sin(150度)

(2)
外接円（図の円）の中心をＥとする。
角AEBの角度は、弧のAB中心角（だっけ？）なので90度。
つまり、AEBは直角で、二辺は半径なので等しくAE=EB=R.
AEBは直角二等辺三角形なのでAB=AE×root{2}=Rroot{2}.

または、正弦定理よりAB=2R×sin(45度)。

(3)

正弦定理よりsin(C)=root{6}sin(60度)/3=1/root{2}。
よってC=45度。