線形変換としてのフーリエ変換のスペクトル、つまり可能な固有値の全体を答

質問

線形変換としてのフーリエ変換のスペクトル、つまり可能な固有値の全体を答えよという問題なのですが、どういうことなのか全く分からないので、教えていただきたいです！

回答No.1

spring135

たとえばx=0とx=1の間でy=1、x=1とx=2の間でy=0、x=2とx=3の間でy=0、x=3とx=4の間でy=0、.....という、1と0を規則的に繰り返すでこぼこの曲線を考えます。このでこぼこ曲線は方形波と呼ばれます。方形波の角が取れて滑らかになっていると、これは波に似ているなという感じがします。逆に波から出発してこのでこぼこに到達するにはどうしたらよいかということを考えてみます。そのようなことがすでに可能だということが解っていて、結論は最初の波の周波数（振動数）n0の整数k倍の波をある比率s(k)で加え合わせていくと限りなく方形波に近づきます。
　このs(k)を求める方法がフーリエ変換で、s(k)をスペクトルと言います。
以上を参照して、質問者に与えられた問題を検討してみてください。