こんにちわm(_ _)m

質問

こんにちわm(_ _)m
数学の問題です。

点Pと点Qはそれぞれ放物線y=x^2+2x+2と直線y=x-1の上を動くものとする。

線分PQの長さの最小値とその最小値をあたえる点P、Qの座標を求めよ。

周りに参考になるものがなくて
困っています。

回答No.2

noname#116057 · ベストアンサー

題意より，点Pにおいて放物線の傾きが1になればよい。
y＝x^2＋2x＋2よりy'＝2x＋2　これが1になるxを求めると
2x＋2＝1　∴x＝－1/2
このときy＝(－1/2)^2＋2・(－1/2)＋2＝5/4であるから，点Pの座標は(－1/2，5/4)
ここで点P(－1/2，5/4)を通り，傾きが－1の直線の方程式を求めると
y－5/4＝－{x－(－1/2)}　∴y＝－x＋3/4
この直線と直線y＝x－1の交点を求める。連立させて
－x＋3/4＝x－1　2x＝7/4　x＝7/8　y＝－1/8
したがって点Qの座標は(7/8，－1/8)
よって線分PQの長さは
√{(7/8－(－1/2))^2＋(－1/8－5/4)^2}＝√{(121/64)＋(121/64)}＝11√2/8
(答)最小値11√2/8，このときP(－1/2，5/4)，Q(7/8，－1/8)

お礼

わかりやすいご解答
ありがとうございますm(_ _)m

回答No.1

alice_44

基本に忠実に、型どおりに解きましょう。

P の座標を (p,pp+2p+2)、
Q の座標を (q,q-1) と置いて、
線分 PQ の長さを
p,q の２変数関数として表す。

微分して、極小値を求める。

お礼

ありがとうございますm(_ _)m
参考にさせていただきます（＊＾＾＊）