伝達特性がどうやったら求まるのかわかりません、助けてください。

質問

伝達特性がどうやったら求まるのかわかりません、助けてください。

伝達特性がどうやったら求まるのかわかりません、助けてください。

次のRCの一時のローパスフィルタについて設問に答えよ。

この回路の伝達特性(周波数特性)を示しなさい。
周波数範囲；10Hz～10MHｚ

RCフィルタ回路で30ｋΩの抵抗と1000ｐFの直列回路です。

回答No.4

xpopo

hoobarさんの回答：

>通常の交流回路としてRCの両端に交流電圧を加えたときのCの両端電圧を計算すればよい
>かと思います。
>すると、G=(1/jωC)/(R+(1/jωC))=1/(1+jωCR)の形になって、あとはR、C、ω（＝２πｆ）
>に所定の数値を入れて計算すればよいかと思います。

で伝達関数G(jω）から求める伝達特性とは
　１）周波数ωに対する伝達関数G(jω)のゲイン、すなわち伝達関数の絶対値
および
　２）周波数ωに対する伝達関数G(jω)の位相
を意味します。

　まず伝達関数のゲインは｜G(jω)｜を求めることですから、G(jω)の分子は１ですから
絶対値はそのまま1です。一方分母は　1 + jωCR で複素数です。

これは実数部=１で、虚数部がjωCRです。これは添付の画像を見ていただけばわかりますが、
ベクトルです。実数部と虚部の角度は当然90度ですが、大きさが１とωCRのベクトルを
合成したものが分母の絶対値になりますので、ピタゴラスの定理により分母の絶対値は

　√（1^2 + (ωCR)^2) で求められます。このベクトルの絶対値を求める過程で j が
消えるのです。結果、G(jω)のゲインは

　｜G(jω)｜＝１／√（1^2 + (ωCR)^2)

となります。

　一方、G(jω)の位相　∠G(jω)　は　（分子の位相）－（分母の位相）　ですから、

　　∠G(jω)　＝　－arctan（ωCR)　

で求められます。

回答No.3

nemocci

直列ですか？？

こうですよね

－－Ｒ－－－
　　　　｜
　　　　Ｃ
　　　　｜
－－－－－－

カットオフは　１／２πＲＣ　になります

参考　
下の方にグラフの例が出ています
http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-3-5dentatufreq.htm

値を入れると計算してくれます
http://www.koj-m.sakura.ne.jp/tech/filter.htm

補足

ゲインが1倍だからカットオフ周波数はそのようになる、というのは分かりました。
ですが、伝達特性を見ると、虚数iはどこに行ったのかおしえていただけませんか

回答No.2

foobar

通常の交流回路としてRCの両端に交流電圧を加えたときのCの両端電圧を計算すればよいかと思います。
すると、G=(1/jωC)/(R+(1/jωC))=1/(1+jωCR)の形になって、あとはR、C、ω（＝２πｆ）に所定の数値を入れて計算すればよいかと思います。

お礼

ありがとうございます。

追加で質問いいですか？

伝達関数に出てくる虚数iはどのように処理すればいいのでしょうか？

回答No.1

sanori

こんにちは。

つい昨日このＱ＆Ａで回答したのですが、お役に立ちますでしょうか？
http://okwave.jp/qa/q6003287.html