2つの円がある。c1は中心のx座標が正で、半径がa,またx軸に接してい

質問

2つの円がある。c1は中心のx座標が正で、半径がa,またx軸に接している。
c2は中心のy座標が正で半径がb、またy軸に接している。さらに、c1とc2は
外接している。c1とc2の接点の軌跡を求めよ。

c1:(x-a)^2+(y-s)^2=a^2
c2:(x-t)^2+(y-b)^2=b^2
とおいて、c1-c2を計算する。
-2ax+2tx+a^2-t^2-2sy+2by+s^2-b^2=a^2-b^2
-2ax+2tx-t^2-2sy+2by+s^2=0
ここで、sを固定して、tの方程式をみて
D>=0,よって、S^2-2ys+x^2-2ax+2by>=0
この不等式を満たすsが存在するから・・・・
ここで、思考停止しました。
どのように続けたらよいか。
また、別の解答を考えるか。
アドバイスお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

最初の式が間違ってます。正しくは、
c1:(x-s)^2+(y-a)^2=a^2
c2:(x-b)^2+(y-t)^2=b^2

それはそれとして、別解を。

c1,c2の中心を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形（他の辺はx軸,y軸と並行）を作れば、
(t-a)^2+(s-b)^2=(a+b)^2
の関係が成り立ち、接点の座標は斜辺をa:bに内分する点になります。

お礼

私の解答だと、接するための条件がないことになってしまって
うまくいきそうでいかないということに気づきました。内分で
座標を表す手がありましたか。ありがとうございました。