角度を求める

質問

角度を求める

ｘｙ平面上に互いに異なるA, B, C, Dの4点がありまして
ABとCDのなす角θを求めるためにはどうしたらよいでしょうか。

ただし、条件として|θ|≦90°で
ABを基準にCDが反時計回りに位置する場合は＋，
CDが反時計回りに位置する場合は-θとしたいのです

というのをエクセルで求めたいのですが、良い方法をご存知でしたらご教示ください。

回答No.2

embramble · ベストアンサー

追記です。

AB、CDというのが実際にはABを通る直線及びCDを通る直線であるとすれば、それぞれの式を
AB:y=a1x+b1 CD:y=a2x+b2
としたとき、
if(a1*a2=-1,90,degrees(atan((a2-a1)/(1+a1*a2))))
で一応求められると思います。（b1,b2は角度だけなら不要です）
直交は+90度としています。（つまり範囲としては -90＜θ≦90になります）
a1,a2はA=(xa,ya)～D=(xd,yd)としたときにa1=(ya-yb)/(xa-xb)、a2=(yc-yd)/(xc-xd)で求めてください。

ただ、この式だとABかCDがx=1のようにx軸に対して直交するような直線となる場合に、分母が0になるためaの値が演算NGになりますので、if文等で例外規定を設ける必要があります。
例えば、a1を求める式を
if(xa=xb,10000000000000,(ya-yb)/(xa-xb))
のようにすればいいのですが、これだとABがy軸に平行な直線、CDがx軸に平行な直線となるときに、上に記載したatanの式では-90度になってしまいます。

お礼

回答ありがとうございます。
線分でも直線でもどちらでも良いと考えていたのですが、
なるほど、直線の傾きを使えば確かにいけますね。

ABまたはCDがx軸に対して直交するような場合はおそらくありませんので
if関数を使わずともいけそうです。

ありがとうございました。

回答No.6

nag0720

＃４です。訂正です。

外積だけで十分でした。
というより、＃５の方法でできます。
反時計回りはプラス、時計回りはマイナスになるので場合分けする必要もありません。

α=arcsin(((b_x-a_x)(d_y-c_y)-(b_y-a_y)(d_x-c_x))/|AB||CD|)

で求められます。

回答No.5

muturajcp

A(a_x,a_y),B(b_x,b_y),C(c_x,c_y),D(d_x,d_y)　α=θπ/180とすると
(B-A,D-C)=|AB||CD|cos(α)
|AB|^2|CD|^2(sinα)^2=|AB|^2|CD|^2-(B-A,D-C)^2
=((b_x-a_x)(d_y-c_y)-(b_y-a_y)(d_x-c_x))^2
sinα=±((b_x-a_x)(d_y-c_y)-(b_y-a_y)(d_x-c_x))/|AB||CD|

ABを基準にCDが反時計まわりに位置する場合は　0≦α≦π/2 , 0≦sinα≦1だから

sinα=((b_x-a_x)(d_y-c_y)-(b_y-a_y)(d_x-c_x))
/√(((b_x-a_x)^2+(b_y-a_y)^2)((d_x-c_x)^2+(d_y-c_y)^2))

θ=(180/π)*arcsin
(
((b_x-a_x)(d_y-c_y)-(b_y-a_y)(d_x-c_x))
/√(((b_x-a_x)^2+(b_y-a_y)^2)((d_x-c_x)^2+(d_y-c_y)^2))
)

お礼

回答ありがとうございます。

せっかくの回答ですが、場合分けするのは大変なので、
自動判別できる方法がいいのです。

回答No.4

nag0720

角度は内積で、方向は外積で判断できます。

三次元ベクトルとみなして外積を計算すれば、z成分の符号で反時計回りか時計回りかが決まります。

お礼

なるほど、いい案ですね。
ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

まず思いつくのは、AからBへのベクトルと、CからDへのベクトルとの内積を使う手。
細かいご注文も何とかなるでしょうね。

では。

補足

内積を用いますとcosθを求めることになり＋と－の概念が取り除かれてしまいます。
if関数で＋と－を分けられればいいのですが、何か案はありますか？

回答No.1

embramble

逆に質問させてください。

ABとCDが直交するケース、例えばA=(1,1)、B=(-1,-1)、C=(-1,1)、D=(1,-1)とする場合、ABを基準に反時計回りにしても時計回りにしても90度でCDに一致しますが、この場合＋ですか？－ですか？
また、AB、CDというのは線分ですか？それともABまたはCDを通る直線ですか？

あと、ご質問中の＋と－でどちらも反時計回りと起債しておりますが、片方は時計回りの間違いかと思います。

補足

記述ミスがありました。すみません。

反時計回りで－、時計回りで＋でお願いします。

90°の場合は取り除いてください。
線分を想定しいます。