タンクに加圧し、そのタンクから出る水の流量を求めたいです。

質問

タンクに加圧し、そのタンクから出る水の流量を求めたいです。
タンクは100Lタンクで、80L入っているとします。
このときの液面高さは、床から900mmです。
タンクにかける圧力は、0.08MPa、タンク出口の配管サイズは内径Φ23mmです。
液体はタンク底から水平方向に1000mm、
垂直方向に2600mm配管したところから流出します。
このときの出口の配管高さは3000mmです。
このとき、流量はどれだけになるでしょうか？
教えて下さい。
また、このようなタンク、配管を構成したときに、
タンクの圧力と出口の流量の関係式についても教えて下さい。
みなさま、宜しくお願いします。

回答No.1

okormazd

配管のエネルギー収支は下記ベルヌーイの定理。
u1^2/2+gZ1+P1/ρ1+W=u2^2+gZ2+P2/ρ2+F

g:重力加速度
u1,Z1,P1,ρ1: 流管の一端(質問のタンク水面)での流速、高さ、圧力、密度
u2,Z2,P2,ρ2: 流管の他端(質問の流出口)での流速、高さ、圧力、密度

W:ポンプなどで流体に与えられるエネルギー
F:摩擦などによるエネルギー損失

質問では、W=0、
タンクの水面で、P1=101.3+80[kPa]、流出口が大気圧に開放で、P2=101.3[kPa]、

流体が水なので、ρ1=ρ2=ρとする。

タンク水面の断面積S1と出口の断面積S2を比較して、S1>>S2だろうから、
u1=0、u2=uとする。

したがって、
gZ1+P1/ρ=u^2+gZ2+P2/ρ+F
u^2=g(Z1-Z2)+(P1-P2)/ρ-F

Z1[m],P1[Pa],ρ[kg/m^3],Z2[m],P2[Pa]は既知なので、Fがわかればuを計算できるのだが、これが難しい。

ファニング式
F=4f・(u^2/2)・(L+Le)/D

f:摩擦係数[-]
L:管長[m]
Le:相当長さ[m] (弁やエルボなどによるエネルギー損失を長さに換算したものです)
D:管径[m]
です。

fを求めるのにRe(レイノルズ数)が必要です。Reを求めるのに流速uが必要です。
何のことは無い、流速を計算したいのに、流速がわからなければ計算できないのです。
これが、流量計算です。

fはReの関数としてグラフや実験式でしめされていますが、管路の材質の荒さによる粗度というものも必要です。

解き方は1つ、try and error methodです。仮にuを決めて、uを計算してみて、両方のu一致したらそれが答えです。だから難しいのです。
このような計算は Excel の Solver を使うとよいでしょう。

で、

質問の内容だけでは不明なところもあるが、妥当と思われる値を使って、
計算のの結果(添付)だけ示しましょう。どこかミスしているかもしれないが、計算の手順は上記のとおりです。
条件が変われば当然答えも変わる。