Wavelet解析におけるGaborのマザーウェーブレットについて3つ

質問

Wavelet解析におけるGaborのマザーウェーブレットについて3つ質問があります．
下記のＨＰでは，
短時間フーリエ変換では、窓のサイズと周波数を独立に変化させることができます。
たとえば、上に示したGabor変換では、σを固定したままωの値を変化させると、関数 Gs(t,ω) の
形状は、複雑に変化します。
と記述してありますが，実際に信号を解析する場合，このωやσの値はどのように固定すれば良いのでしょうか・・・？
また，検索していますと，ある論文には不確定原理の最小の値を・・・と記述してあることがありました．もし，不確定原理の最小の値をとるとしたらGaborのマザーウェーブレットではどのような値になるのでしょうか．
最後に，マザーウェーブレットの式では無限長の長さを持つように見えますが，実際に信号を解析する場合長さはどの様に設定するのでしょうか．（そもそも長さの設定はしないもの・・・？）

以上です．ご回答頂けると大変助かります．よろしくお願いします．

参考：http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap11/index.htm

回答No.2

hot-IC

回答の補足です。

Gabor関数のマザーウェーブレットは、普通、Morlet Waveletと言われます。
http://en.wikipedia.org/wiki/Morlet_wavelet

Wikipediaにも書いてありますが、Morlet waveletの場合でもσは解析対象信号に合わせて設定されるべきものです。ただ、短時間フーリエ変換に比べれば、解析可能な周波数の幅は広いので、設定は楽です。

補足

お早い回答ありがとうございます。
今までずっとGaborのマザーウェーブレットを使用するWavelet解析を調べ続けていたのでMorlet Waveletが同じであるとは全く知りませんでした。

明日もう一度調べてみてから改めて御礼をさせていただきたく思います。
ありがとうございました。

回答No.1

hot-IC

＞，実際に信号を解析する場合，このωやσの値はどのように固定すれば良いのでしょうか・・・？

短時間フーリエ変換のGabor変換の話でよかったでしょうか？
σは標準偏差をあらわします。この場合、窓の時間方向の幅をあらわします。
解析対象の信号に合わせて、適当に固定します。高周波数の場合は小さいσ、低周波数の場合は大きいσが必要です。
「理想のσ」というのはありえると思いますが、実際は解析結果を見ながらσを調整するという感じです。

＞不確定原理の最小の値をとるとしたらGaborのマザーウェーブレットではどのような値になるのでしょうか．

これは良く分かりません。離散ウェーブレット変換の直交基底の話かもしれません。論文は何でしょうか？

＞マザーウェーブレットの式では無限長の長さを持つように見えますが，実際に信号を解析する場合長さはどの様に設定するのでしょうか．

Gaborの場合はおっしゃるとおり無限長の長さを持つので、適当に打ち切ります。
不連続点によるノイズが解析に影響を与えないように設定します。

補足

まずは、ご回答ありがとうございました。回答を読ませていただきました。とても勉強になります。

Wavelet解析にGaborのマザーウェーブレットを使用したときの話になります。

なるほど、ではσは解析対象の信号に合わせて適当に設定するものであって「明確な理由があってこれにする」というように決めるものではないのですね・・・？

＞＞不確定原理の最小の値をとるとしたらGaborのマザーウェーブレットではどのような値になるのでしょうか．
＞これは良く分かりません。離散ウェーブレット変換の直交基底の話かもしれません。論文は何でしょうか？
すみません。そのときいろいろな文献をサーベイしていたため論文を保存しておらず覚えておりません。。。申し訳ありません。

＞マザーウェーブレットの式では無限長の長さを持つように見えますが，実際に信号を解析する場合長さはどの様に設定するのでしょうか．
＞Gaborの場合はおっしゃるとおり無限長の長さを持つので、適当に打ち切ります。
不連続点によるノイズが解析に影響を与えないように設定します。

ではこれも明確な理由があってここで切らなければならないということがなく適当なのですね＾＾；