数学 一般性について

質問

「直線ＬおよびＬ上にない相違なる２点Ａ，Ｂがある。Ｌ上に点Ｐを取りＡＰ^2＋ＢＰ＾２を最小にする点Ｐをどこにおいたらいいか」という問題なのですが、解答ではＡをｙ軸上に、Ｌをｘ軸にしてるのですが、ＡもＬも特にどうこう題意で指定してないから、解答のように設定しても一般性は失われないのはわかるのですが、例えば別の問題で「三角形ＡＢＣ上において、ＢＣ＝１、Ｂ＝６０度、Ｃ＝９０度とする。三角形ＡＢＣの頂点とは異なる点Ｐ、Ｑ、ＲがしれぞれＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上にあり三角形ＰＱＲは三角形であるとする。三角形ＰＱＲの面積Ｓの最小値を求めよ」というのがあったとします。題意には書かれていませんが線分ＲＱが線分ＢＣに平行のときの三角形ＰＱＲを設定したら一般性は失われるのでしょうか？

回答No.4

Ishiwara

そのような条件を設定すれば一般性を失います。
ほんどの場合、題意から導いたものでなく、ある条件を唐突に設定すれば、一般性を失います。
ただし、角度の条件のみ与えられ、角度を求める問題であって、寸法の条件がまったく与えられていない問題で、一つの寸法を勝手に設定した場合は、一般性を失いません。その場合は、だれが解いても、解答がすべて相似になることが約束されているからです。

回答No.3

info22_

△PQRで、
P→C, Q→C, R→Aに近づけて良くとP,Q,Rがそれぞれ頂点C,C,Aに極めて近ければ、△PQRの面積Sはほとんどゼロに近くなります。このとき線分RQと線分BCは明らかに平行ではないですね。この場合の最小値の候補の１つであることは明らかですが、RQ//BCの仮定で、この最小値の候補の１つを、検討の対象から除外してしまいます。なので、RQ//BCの仮定は一般性を失わせる仮定ということになります。

回答No.2

aokii

平行という条件が、平行で有る必要は無いという問題に対する一般性を失わせます。

回答No.1

mister_moonlight

逆に君に質問したい。

＞線分ＲＱが線分ＢＣに平行のときの三角形ＰＱＲを設定したら一般性は失われるのでしょうか？

こんな特殊な設定しておいて、“一般性を失わない”と言えるの？
一般性、って　なぁ～に？

一般と特殊の区別は出来るの？