恒真式の真理表について

質問

質問させていただきます。
真理表についてわからなくて、大変困ってしまっています。下記の論理式を真理表にするのでうが…わかる方、教えてください。よろしくお願い致します。

１　((P → Q)・(-P → R)) → ((Q・-P) v (R・P))
２　((P・Q) v (P・R)) → (Q・R)

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#1,#3です。

A#3の補足の質問の回答
> ((P⇒Q)∧(－P⇒R))⇒((Q∧－P)∨(R∧P))私が書いた式
> ((P⇔Q)∧(￢P⇔R))⇔((Q∧￢P)∨(R∧P))回答者様の式
>含意の記号の「⇒」を同値の「⇔」に書き換えるのは何故でしょうか
失礼しました。「⇔」と書いた箇所は「⇒」で置き換えてください。

A#3の式は以下のように訂正します。
>１．((P⇔Q)∧(￢P⇔R))⇔((Q∧￢P)∨(R∧P))
正：((P⇒Q)∧(￢P⇒R))⇒((Q∧￢P)∨(R∧P))
>２．((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)
正：((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)

(1)の真理値表は以下で差し替え願います。
真理値表
PQR|L|(Lの計算)
111|1|(1∧1)⇒(0∨1)=(1⇒1)=1
110|0|(1∧1)⇒(0∨0)=(1⇒0)=0
101|1|(0∧1)⇒(0∨1)=(0⇒1)=1
100|1|(0∧1)⇒(0∨0)=(0⇒0)=1
011|1|(1∧1)⇒(1∨0)=(1⇒1)=1
010|1|(1∧0)⇒(1∨0)=(0⇒1)=1
001|0|(1∧1)⇒(0∨0)=(1⇒0)=0
000|1|(1∧0)⇒(0∨0)=(0⇒0)=1
000|0|(1∧0)⇒(0∨0)=(1⇒0)=0

＃普段使っている論理式表記の論理記号・論理演算子は以下のもので、今回は、使い慣れない恒真式でしたので勘違いしました。
http://www.akita-nct.ac.jp/~yamamoto/lecture/2003/2E/MIL_symbol/node2.html#SECTION00021000000000000000

回答No.3

info22_

#1です。

記号「￢」は「ひてい」と入力して変換
記号「⇔」は「どうち」と入力して変換
記号「∧」は「および」と入力して変換
記号「∨」は「または」と入力して変換
で式の入力をしてください。
１．((P⇔Q)∧(￢P⇔R))⇔((Q∧￢P)∨(R∧P))
２．((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)

真理値表はA#１のURLにも例があります。また
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/meidai/meidai.htm
も参考になるかと思いますので、それらに習って真理値表を作成してみてください。

１．L=((P⇔Q)∧(￢P⇔R))⇔((Q∧￢P)∨(R∧P))
真(True,T)を1, 偽（False,F)を0と書くと

真理値表
PQR|L|(Lの計算)
111|0|(1∧0)⇔(0∨1)=(0⇔1)=0
110|0|(1∧1)⇔(0∨0)=(1⇔0)=0
101|0|(0∧0)⇔(0∨1)=(0⇔1)=0
100|1|(0∧1)⇔(0∨0)=(0⇔0)=1
011|0|(0∧1)⇔(1∨0)=(0⇔1)=0
010|0|(0∧0)⇔(1∨0)=(0⇔1)=0
001|0|(1∧1)⇔(0∨0)=(1⇔0)=0
000|1|(1∧0)⇔(0∨0)=(0⇔0)=1
000|0|(1∧1)⇔(0∨0)=(1⇔0)=0

２．L=((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)
こちらは自力で作成してみてください。

Lの真理値表
PQR|L|(Lの計算）
111|
110|
101|
100|
011|
010|
001|
000|

補足

詳しい解説ありがとうございます。
しかし、分からない点があります。

((P⇒Q)∧(－P⇒R))⇒((Q∧－P)∨(R∧P))私が書いた式
((P⇔Q)∧(￢P⇔R))⇔((Q∧￢P)∨(R∧P))回答者様の式

で、「－」を「￢」に書き換えるのは分かるのですが、含意の記号の「⇒」を同値の「⇔」に書き換えるのは何故でしょうか？

これが納得できればできそうな気がします。

回答No.2

Tacosan

ちょっとずつ計算するだけ.
(8×3+7÷7)×(3+2×4)
とかは計算できますか? それと同じことですよ.

補足

ありがとうございます。
何となく分かるような気がします…けどやはり良く分かりません。
Ｐ⇒Ｑを先にやって、－Ｐ⇒Ｒを次にやるって感じですか？

回答No.1

info22_

記号が分かりません。

参考URLにあるような記号を使っていただけませんか？
また丸投げではなく、自分でやった回答を補足にお書きください。
チェックします。そして分からない箇所はきいてください。

参考URL：恒真式
http://ysserve.int-univ.com/Lecture/SymbolLogic/node9.html

補足

誠に申し訳ございません。
あまりに無知なもので、記号に上手く変換できる自信がないです。
たぶん
１が
((Ｐ⇒Ｑ)∧(－Ｐ⇒Ｒ))⇒((Ｑ∧－Ｐ)∨(Ｒ∧Ｐ))
だと思います。「－Ｐ」は「Ｐの否定」です。

お恥ずかしい話…ここまで複雑な式だとどこから手をつけて良いかもわかりません。１だけでもやり方を教えて頂けないでしょうか。そうしましたら、自力で２をやってっみたいと思います。