DCモータをPWM制御を行ったときの状態方程式の求め方

質問

DCモータをPWMで制御を行っていますがこのときどうやって状態方程式を立てればよいのでしょうか？

回答No.1

foobar

どのレベルでモデル化するかにもよります。
PWMの周期が十分短いとして、PWMされた電圧を可変の直流電圧として扱うか、
PWMによるトルクや電流の脈動まで計算するか、で変わってきますが、
とりあえず脈動は計算しないとします。

モータに関する方程式（微分方程式）を立てます。
たとえば、電気の部分では
端子電圧:V=rI+E0+LdI/dt
内部起電力:E0=k1ω
機械系では
モータのトルク:τm=k2I
dω/dt=k3ω+(τ-τm)/J
これらを整理して、
dx/dt=Ax+Buの形にまとめます、
整理する際、方程式中に二回微分d^2x1/dt^2がでたら新しい変数x2=dx1/dtを導入して、
d^2x1/dt^2=dx2/dt としてまとめます。
この手順で、状態方程式(xが状態変数)が得られます。

（ただし、状態変数は一意にはきまらないので、モデル化の仕方によって、別の状態方程式表現になることもあります。）