正しい時刻は？

質問

木村君の家の柱時計は、正確に時を刻む時計に比べると
いつも一定の割合で進んでしまい、また彼の腕時計は、いつも一定の
割合で遅れてしまう。
ある日、木村君は柱時計を夜の9時の時報に合わせてベットに入った。
翌朝、出勤前に見てみると、柱時計の針も腕時計の針も7時10分を
指していた。その後正午の時報を聞いた時に腕時計をみると、ぴったり
12時を指していた。
その夜、ベットに入る前に柱時計を見ると10時25分を指し、腕時計は
9時45分を指していた。
このときの正しい時刻は何時何分だったでしょう。

回答No.1

gohtraw

ひょっとして、二日目にベッドに入る時の腕時計は２１：４０ではないでしょうか？２１：４５だとすごく半端な時刻になるので。まあ考え方は同じなので２１：４０だとして説明します。

　腕時計が７：１０から２１：４０まで（つまり８７０分）動く間に柱時計は７：１０から２２：２５まで（つまり９１５分）動くので、両者の動く速さの比は８７０：９１５です。
　従って、腕時計が翌朝７：１０から１２：００まで（２９０分）動くあいだに柱時計は翌朝７：１０から１２：１５まで（３０５分）動くことが判ります。
　柱時計が１２：１５を指していたときの正しい時刻は１２：００なので柱時計は前日の２１：００からの１５時間で１５分進む、つまり１時間に１分進むことが判ります。つまり正しい時間に対して６１／６０倍の速さで動くことになります。
　柱時計が２１：００から翌日の２２：２５まで（つまり２５時間２５分）動くために必要な時間は１５２５分＊６０／６１＝１５００分、つまり２５時間なので、求める時刻は２２：００です。
　一方、腕時計は正しい時間に対して６１／６０＊８７０／９１５＝５８／６０の速さで動くので、１２：００から２１：４０まで（５８０分）動くのに必要な時間は５８０分／５８＊６０＝６００分ですから、やはり求める時刻は２２：００となります。

お礼

回答ありがとうございます。
ご指摘の通り21時40分のタイプミスでした。ごめんなさい。

今、格闘中です。とりあえずありがとうございます。