Wikipediaの「Jensenの不等式」の定義について

質問

wikipediaで「Jensenの不等式」について

f(x)を実数上の凸関数とする。
p_1,p_2,・・・をp_1+p_2+・・・＝1を満たす実数の列とする。
またx_1,x_2・・・を実数の列とする。
その時
Σ[i=1→∞]p_if(x_i)≧f(Σ[i=1→∞]p_ix_i)
が成り立つ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

となっています。

普通「Jensenの不等式」は「p_1,p_2,・・・≧0」という条件が付くと思うのですが、拡張版では「p_1,p_2,・・・は非負数」という条件は要らないのでしょうか？
私にはWikiの定義は間違えてるような気がするのですが、もしかしたら私の勘違いかもしれないと思って質問しました。
どうなのでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

wikipediaの記載もれでしょう。

p_1,p_2,・・・≧0でない場合は、
Σ[i=1→∞]p_if(x_i)≧f(Σ[i=1→∞]p_ix_i)
が成立しない反例は簡単に見つかりますから。

お礼

どうもありがとうございます。

やはりwikiのミスですよね。
こうゆうパターンだと私の勘違いということの方が圧倒的に多いのですが、安心致しました。
どうもありがとうございました。