フーリエスペクトル

質問

フーリエスペクトルってなんですか？

回答No.2

Duke_Mike · ベストアンサー

キーワードはフーリエ変換です。

正弦波に関しては大丈夫ですよね？
世の中の周期性を持ったものはすべて正弦波の合成で表せるというのが
フーリエ変換系の根底に流れるものです。

周期性があるってことは時間的でも場所でもいいけどある周波数や各周波数を持つってこと。

これらを式にすると、何か解析したいものをf(ｒ）と置く(ｒは解析したい変数）

f(r)が周期を持つとすると、何かこれは正弦波の合成で表せるわけです。それを式にすると下のようになります。

f(r)=A1 sin(ω1 r) +A2 sin(ω２ r)+・・・・・・・・

この時
各周波数(周波数と言い換えても概念的にはＯＫかな？）が
１対１で対応する。この時Ａの系列をωに対するスペクトルといいます。

こういうのを厳密に数学でまとめあげたのがフーリエ変換・逆フーリエ変換といった理論です。さらに進んだものだとウェーブレット変換なんてものもあるから興味を持ったら見ると面白いよ。

この理論に関するキーワードは「正規直行関数系」

もし物理系の人なら熱力や量子でも出てくるからしっかりやっておいた方がいいよ？

回答No.1

info22

（時間）関数x(t)をフーリエ変換して出てくる関数X(f)のことで
絶対値|X(f)|を振幅スペクトル、X(f)の位相θ(f)=∠X(f)を位相スペクトルと呼びます。前者だけ、あるいは両方合わせてフーリエスペクトルと呼んでいます。

より詳しく言えば
(時間)関数をフーリエ変換（フィーリエ級数展開やフーリエ積分）して周波数成分に分解・変換して、横軸に周波数、縦軸に周波数成分の大きさをとって描いたものを言います。

時間領域（ドメイン） x(t)
　　　↑
（フーリエ変換）
　　　↓
周波数領域（ドメイン） X(f)（またはX(ω))

フーリエ変換についてのより詳細は以下URL参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
フーリエ級数展開についてのより詳細は以下URL参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
前者は非周期関数の場合、後者は周期関数の場合ですが、後者は前者の特別な場合と見ることも出来ます。

|X(f)|(または|X(ω)|）を振幅スペクトル
∠X(f)=arctan{Im(X(f))/Re(X(f)}を位相スペクトル
|X(f)|^2=H(f)H(f)^* をパワースペクトル（またはエネルギースペクトル）
といいます。

下記URLに分かりやすく詳しく載っていますのでご覧下さい。
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5988-6765JA.pdf