複数の弱酸混合液を弱塩基で中和する件

質問

表題の件ですが、自分でかなり色々調べ、計算もしまくったのですが、どつぼにはまり何がなんだか解らなくなってしまいました。。
ご親切な方、この反応が解る方、ご教授いただけないでしょうか。宜しくお願いいたします。

■問題■
蟻酸0.05M、酢酸0.05Mを水酸化マグネシウムで最終ｐH6になるまで中和する際に必要な水酸化マグネシウム量はいくらか。蟻酸および酢酸の電離定数はそれぞれK1=1.8×10-4、K2=1.7×10-5とする。

この問題を解くにあたり、2種類の弱酸の中和前のｐHは
ｐH=-LOG((c1k1＋C2K2)^0.5)　※c1：蟻酸濃度、c２：酢酸濃度
で求められたのですが、Mg(OH2)で中途半端に中和し、酸がある程度残ってｐH6にする計算方法が解りません。加水分解はおそらく弱塩基の中和なので、ｐH=-LOG(（酸の電離定数×Mg2+の酸解離定数)^0.5）だと考えているのですが。。これもおかしいでしょうか、。さらにこの場合、酸が複数なのでまた頭がこんがらがってしまうのですが。。

宜しくお願いいたします。

回答No.2

nious · ベストアンサー

お晩でやす。

加えるMg(OH)2は溶解度がかなり小さいですね。

でも最終的なpH=6とKsp=[Mg^2+][OH^-]^2=10^(-11)から考えると沈殿は生じていないと仮定できるでしょう。

また溶けて生じたMg^2+は次のように加水分解して錯体を作るようです、つまり酸ですね。

Mg^2+ + H2O ⇔ Mg(OH)^+ + H^+ ；K3=4*10^(-12)

従って混合溶液の体積をV(L)、加えるMg(OH)2をx(mol)とし、
加える事による体積変化が無視できるとすれば、

[Mg^2+]=(x/V)[H^+]/([H^+]+K3)
[Mg(OH)^+]=(x/V)K3/([H^+]+K3)

と表せるでしょう。

ギ酸(HCOOH)については [HCOO^-]=0.05K1/([H^+]+K1)

酢酸(HOAc)については [OAc^-]=0.05K2/([H^+]+K2)

これらをまとめて電荷収支式に当て嵌めると、

[H^+]+2[Mg^2+]+[Mg(OH)^+]=[HCOO^-]+[OAc^-]+[OH^-]

これを[H^+]で表すと、

[H^+]+{(x/V)*(2[H^+]+K3)/([H^+]+K3)}={0.05K1/([H^+]+K1)}+{0.05K2/([H^+]+K2)}+(Kw/[H^+])

pH=6だから[H^+]=10^(-6)を放り込むと、x=0.0485V(mol) になるでしょう。

お礼

非常に詳しく教えていただき本当に感謝です。有難うございます。
お礼が大変遅くなりまして申し訳ございませんでした。
いただいた方法で計算してみます。

回答No.3

nious

#2ですが高校レベルの別解です。

Mg(OH)2は溶解度がかなり小さいですが、
「溶けたものは100%解離する」と見做せるから強塩基として扱えます。
従って2価の強塩基との中和反応を考えればよい事になります。

2HA + Mg(OH)2 → MgA2 + 2H2O

ここではMg^2+の加水分解は無視し、混合溶液は1Lとします。

[H^+][HCOO^-]/[HCOOH]=K1 より pH=6 だから、[HCOO^-]/[HCOOH]=K1/[H^+]=180

ギ酸と中和したMg(OH)2=x(mol)とすれば近似的に、

[HCOO^-]/[HCOOH]=180≒2x/(0.05-2x)

x≒0.0249mol

全く同様に酢酸とy(mol)中和したとして、

y≒0.0236mol

∴ 加えたMg(OH)2≒x+y=0.0485mol

お礼

新たな手法も教えていただき有難うございます。
他の方法でも同じ濃度になるんですね、、凄いです・・
計算してみます。ただ、一つ気になりますのは、酸の中和が中途半端なときの中和に使われたＡ^-の加水分解と、さらにそれによって生成したＨＡの影響で、ｐＨがまたどう動くか、ということです。
このあたりも考慮して連立方程式を作り（かなり複雑になりますが）、解いてみます。今回、荷電がゼロになるという点を使って計算式を立てるというのがとても勉強になりました。本当に有難うございました。

回答No.1

gohtraw

まず、ｐHが与えられているので［H+］は判り、水のイオン積から［OH-］が判ります。あとは
（１）蟻酸の解離平衡
（２）［HCOOH］＋［HCOO-］＝0.05
（３）酢酸の解離平衡
（４）［CH3COOH］＋［CH3COO-］＝0.05
（５）溶液全体として荷電はゼロ
を連立させれば解くことができます。

お礼

ご回答有難うございます。
お礼が大変遅くなり申し訳ありません、、ＰＣを開けず（汗）。
大変参考になりました。いただいたアドバイスを元に計算してみます。