計算問題で質問があります

質問

通常成人は１分間に１８回呼吸する。毎回約1/2Ｌの空気を吸う。呼吸する容積の全量は１時間当たり約500Ｌである。呼気は体温３７℃で水蒸気で飽和している。この温度で水と平衡な水蒸気の圧力は0.062atmである。
（a）１日２４時間にはどれだけの水が呼気とともに出るか。
（ｂ）もし気温２０℃，相対湿度５０％で水蒸気の分圧が0.0115atmとすると，吸入される水蒸気の量はどれだけか。２４時間には差引きどれだけの水を失うか。

以上の問題が解けなくて困っています。
(a)の解答は570gらしいのですが，合いません。
解説をお願いします。

回答No.3

mtaka2 · ベストアンサー

> 【１】　(a)の問題で0℃の時の体積に変換したのは，「そうすればうまくいく」ということでよろしいでしょうか。

「モル体積とは何か」を考えれば、0℃に変換するのは必然です。「モル体積」とは「どんな分子であっても、0℃の気体状態で1モルは22.4リットルになる」ということです。

ですから、「気体(水蒸気)の体積」から「気体の質量」を求めるにはどうすれば良いのかというと、
　→その気体の0℃での体積を計算し、
　　→その体積を22.4lで割るとモル数が出るから、
　　　→それに分子量を掛けると、その気体の質量が出る

という流れになります。

> 【２】　(b)の問題についてですが，実は解答が付いていまして，103g と書いてありました。

「１分間に１８回呼吸する。毎回約1/2Ｌの空気を吸う。」を無視して、
「呼吸する容積の全量は１時間当たり約500Ｌである。」の方を使って計算すると103gになりますね。

1日あたり、500リットル×24=12000リットル
水蒸気の分圧は0.0115atmなので、水蒸気は20℃で138リットル(=12000*0.0115)
20℃の体積を0℃に換算すると128.6リットル(=138×273/293)
モル数は5.741モル(=128.6÷22.4)
質量は103.3(=5.741×18)→103g

でも、「1時間に500リットル」の数値で計算すると、(a)の方は570gになりませんねぇ…
1日あたり、500リットル×24=12000リットル
水蒸気の分圧は0.062atmなので、水蒸気は20℃で744リットル(=12000*0.062)
37℃の体積を0℃に換算すると655リットル(744×273/310)
モル数は29.2モル(=655÷22.4)
質量は526(=29.2×18)→530g

になってしまいます。

ちょっと問題が怪しい気がします。

お礼

ありがとうございました！
ちなみに，(b)の失われる水蒸気量は750-103=467gでいいですよね？

本当に親切で，詳しい解説をしてくださって助かりました。
何度も何度もしつこく補足で質問をしてしまったのに，丁寧に回答してくださって，ありがとうございました。

回答No.2

mtaka2

「呼吸する容積の全量は１時間当たり約500Ｌである」の500も計算では使いませんし、ちょっとこれは「問題が紛らわしい」としかいいようがないですが…

> 相対湿度50％というのも，含めますよね？
> そのとき，どこを半分（５０パーセント）にするかわかりません。

「気温20度、相対湿度50%」のときの「水蒸気の分圧は0.0115atm」です。
50%については、何かを計算する必要はありません。
(気温20度の時の飽和水蒸気圧は0.023atmになります。それの50%が、
0.0115atm)

補足

さらに２つ質問があります。申し訳ありません。

【１】　(a)の問題で0℃の時の体積に変換したのは，「そうすればうまくいく」ということでよろしいでしょうか。問題文には，何も書いていないので・・・。

【２】　(b)の問題についてですが，実は解答が付いていまして，103g と書いてありました。ただ，「吸入される水蒸気の量はどれだけか」についてか，「２４時間には差引きどれだけの水を失うか」についてか，どちらの解答かわからなかったので，質問時には載せませんでした。mtaka2さんの通りにやってみたつもりなのですが（自信はありませんが…），何度やっても130gになってしまいます。解答が間違っているのでしょうか。それとも，私の計算の仕方に不備があるのでしょうか。

何度も，本当に申し訳ないのですが，ご回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

mtaka2

一日に呼吸する空気の量は、
0.5リットル/回　×　18回/分　×60分×24時間　=約13000リットルです。
飽和水蒸気圧が0.062atmですから、
13000×0.062 =約806リットルの水蒸気が呼気とともに出ることになります。
37度ですから、0度に換算すると806×273/(273+37)=約710リットル
モル体積22.4で割ると710/22.4=約31.7モルになります。
これに水の分子量18をかけると、約570gになります。

(b)の方は、同じようにして13000リットルの「20度、水蒸気圧0.0115atm」な空気に含まれる水の良を計算すればOKでしょう。

補足

相対湿度50％というのも，含めますよね？
そのとき，どこを半分（５０パーセント）にするかわかりません。
(b)の解説もお願いします。