RL直列回路の問題

質問

RL直列回路において、回路の両端にかかる電圧がV、インダクタンスがLで一定であるとき、抵抗Rの値を変化させていった場合、回路で消費される有効電力が最大となる抵抗値はどのように求めるのでしょうか。
　わかるかた詳しい回答お願いします。

回答No.1

W_edged · ベストアンサー

ヒントです。
まず、電流を求めます。
Ｉ＝Ｖ/Ｚ・・・・（１）
抵抗での電力（有効電力）Ｐは、
Ｐ＝I^2R・・・・（２）
（１）を（２）に代入
このPをRで微分。（VとXは定数）
dP/dR＝０
のときが、最大値となります。

たぶん、R=Xとなるかな。

回答No.2

ruto

回路電流Ｉは
I＝E/（R^2＋XL^2）^0.5
有効電力Pは
P＝I^2・R＝E^2・R/（R^2＋XL^2)
PをRで微分すると
dP/dR＝E^2/（R^2＋XL^2）－E^2・2R^2/（R^2＋XL^2）^2
dP/dR＝0としてとくと
　R＝XLのとき消費電力が最大になる。

補足

回答ありがとうございます。ところで、Xとはリアクタンスでよろしいですか？
　あと、回路電流は
I=E/{R^2+(ωL)^2}^0.5
だと思うんですが間違ってますか？