観測者と人工衛星衛星の直距離の求め方？

質問

アマチュア無線を趣味で始めようとしている者です。
通信の回線設計を見よう見まねでしてるのですが、どうしても直距離というものが導出出来ません・・・。
仰角20,高度800Kmの衛星と地上の観測地点との直距離を求めたいのですが、求め方が分かりません。
どんな式を使えばも求める事が出来ますか？

どなたか助けてください！お願いします

回答No.1

kabo-cha

地球の中心をＧ，観測地点をＯ，人工衛星をＳ，Ａから直線ＧＳに下ろした垂線とＧＳとの交点をＡとおきます。
直角三角形ＧＯＡと直角三角形ＯＳＡができているはずです。
また、ここでは地球の半径を6400kmとします。

ピタゴラスの定理より、
(1)　ＧＯ^2－ＧＡ^2＝ＯＡ^2
(2)　ＳＯ^2－ＳＡ^2＝ＯＡ^2
三角関数の定義より、
(3)　sin（∠ＯＧＡ）＝ＯＡ/ＧＯ
(4)　sin（∠ＯＳＡ）＝ＯＡ/ＳＡ
最後に
(5)　ＧＡ＋ＳＡ＝6400+800

∠ＯＧＡ＝ａ（°）とおくと、∠ＯＳＡ＝70－ａ（°）です。
また、ＧＯ＝6400(km)です。
この時点で、５つの式に対して未知数はＧＡ，ＳＯ，ＳＡ，ＯＡ，ａの５つなので、解は求まることが分かります。

(1)、(2)より、
I　6400^2－ＧＡ^2＝ＳＯ^2－ＳＡ^2
(3)、(4)より、
II　6400×sin（ａ）＝ＳＡsin（70－ａ）
(1)、(3)より、
III　6400^2－ＧＡ^2＝6400^2×sin（ａ）^2

ＩおよびIIIはさらに(5)を用いて
Ｉ’6400^2－(7200－ＳＡ)^2＝ＳＯ^2－ＳＡ^2
III’6400^2－(7200－ＳＡ)^2＝6400^2×sin（ａ）^2
と解いていけばよいでしょう。