4次元以上の座標からできる平面と点との距離の求めかた

質問

4つ以上の座標をもつ3点A1(x1,y1,z1,w1...)、
A2(x2,y2,z2,w2...)、A3(x3,y3,z3,w3...)からできる平面と
点T(x4,y4,z4,w4...)との距離をベクトルなどで求めることは可能ですか？

公式などありましたら教えてください。

回答No.2

Tacosan

n次元空間における (n-1)次元空間としての超平面の意味では求まりませんが, 2次元空間としての平面の意味なら計算できます.
「公式」もなにも, 素直に計算するだけですけどね.

お礼

とても参考になりました。

ありがとうございます。

回答No.1

info22

>求めることは可能ですか？
結論から言えば不可能でしょう。
3次元の空間では可能であっても4次元以上では、条件不足で不可能ですね。

4次元以上の空間座標における（超）平面の定義と（超）平面の方程式がどのように表現されるか？
また、4次元以上の空間座標における距離の概念や2点間の距離の定義式がどのように表現されるか？
これらがわかってお見えでしょうか？

2点P(x1,x2,x3,...,xn),Q(y1,y2,y3,...yn)間の距離の定義として、n次元ユークリッド空間を考え、
d(P,Q)=√{Σ[i=1,n](xi-yi)^2}…(■)
で定める。
Pを点T、Pから3点が作る（超）平面αに降ろした垂線の足を点Qとすれば、距離が(■)で与えられる。

また、定点Qを通る(超）平面の定義を
Σ[i=1,n] mi(xi-yi)=0　…(▼）
なる方程式与えることにすれば、
この方程式の一般座標(x1,x2,...,xn)に3点A1,A2,A3の座標を代入すれば、
(超）平面が確定するかといえば、確定しない。
未定係数{mi|i=1～n}がnこ存在するので3点だけでは、(▼)の（超）平面の方程式が確定できない。
この（超）方程式が確定できなければ、（超）平面上にない点Tから垂線の足がQに一致するとは言えず、(■)は点Tと（超）平面の距離とはなりません。

参考URL）
http://www.dimensions-math.org/Dim_CH3_JP.htm
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/enteiri/node3.html

お礼

やはり条件不足ですか・・・

超平面についてくわしく調べてみます。

ありがとうございました。