仕事算がわかりません！

質問

ＳＰＩ対策で問題集を解いていたのですが、簡単に解答が載っているだけで、式や解説がのっていません！
ほかに参考書を見ても同じような形式の問題がないので解説をお願いいたします。

ある作業を一時間で完成させるのに、機械Ａだけだと８台、機械Ｂだけだと１２台必要である。
Ｑ１．作業を機械Ａを１台、機械Ｂを３台稼動させて行った場合、半分の作業を終えるのに何分かかるか？

Ｑ２．作業を２時間で完了させたいが、機械Ａは２台しか動かない、この他に機械Ｂは何台必要か？

という問題です。
１時間を全体として「１」と考えて解くような気がするのですがぜんぜんわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

kazefuku4

下記URLが画像付でわかりやすいと思います。
http://blog.spi-gab-cab.net/?eid=586525
http://blog.spi-gab-cab.net/?eid=770698

回答No.1

pepepepepe

【前提】
ある作業を"1"とすると、Ａは1時間に1/8の仕事をこなし、Ｂは1/12の仕事をこなします。

【Ｑ１】
半分の作業は"1"の半分なので"1/2"
Ａ1台とＢ3台で1時間で出来る仕事は"1/8+1/12*3"
かかった時間を"▲(時間)"とすると以下の式が成り立つ。
　　　(1/8＋1/12×3)×▲=1/2
▲を求めると"4/3(時間)"になるので答えは"80分"となります。

【Ｑ２】
作業を2時間で完成させたいということは、1時間では"1/2"の作業を終えなければなりません。
Ａ2台とＢ■台で1時間に出来る仕事は"1/8×2＋1/12×■"
すると以下の式が成り立ちます。
　　　1/8×2＋1/12×■=1/2
■を求めると"3"となるので答えは"3台"です。