関数について

質問

分からない、問題があるのでもしわかる人がいたらお願いします。。

問題
２つの2次関数の整式の最大公約数　ｇ（ｘ）、
最小公倍数　ｌ（ｘ）が

　　g(x)= x＋1 l(x)=xの3乗＋-7X-6

であるとき、２つの整式を求める問題です。。

お願いします。

回答No.3

fushigichan

＃１です。＃２さん、訂正ありがとうございます。

符号が逆になってしまっていますね・・申し訳ないです。

l(x)=x^3-7x-6
g(x)=x+1

l(x)をg(x)で割ってみると、

１　　　０　　　－７　　ー６　　　　－１
　　　　－１　　　１　　　６
----------------------------
１　　　－１　　－６　　　　　　　　－２
　　　　－２　　　６　　　　　　　　　
---------------------------
１　　　－３

となるので、
l(x)=g(x)(x+2)(x-3)
g(x)=(x+1)

ですから、二つの式は
(x+1)(x+2)
(x+1)(x-3)
でした。訂正させていただきます。

回答No.2

noname#24477

＃１さん＋－が逆です。

２つの整式をA(x),B(x)とするとき
A(x)=g(x)*A'(x)
B(x)=g(x)*B'(x)
A'(x)とB'(x)は互いに素（公約数が１）

A(x),B(x)は２次式ですからA'(x),B'(x)は１次式
であることが分かります。

また最小公倍数はg(x)*A'(x)*B'(x)になるので
最小公倍数を因数分解すればよい。

ｌ(x)=(x+1)(x+2)(x-3)

２つの整式は
(x+1)(x+2)
(x+1)(x-3)

回答No.1

fushigichan

auy115さん、こんにちは。

最小公倍数l(x)は、最大公約数g(x)を因数に持ちますから、
l(x)をg(x)で、割ってみてください。

l(x)=x^3-7x+6　←+6ですよね？
　　=(x-1)(x^2+x-6)
　　=(x-1)(x-2)(x+3)
と、因数分解できます。

さて、二つの整式は、２次関数で、しかも(x-1)を因数に持ちますから

(x-1)(x-2)と、
(x-1)(x+3)との、二つになることが分かります。

最小公倍数を、最大公約数で割ってみるのがポイントです！
頑張ってください。