平均値を求める

質問

ア、イ、ウ、エ、オの5人で苺狩りに行った。
最も多く取った人はイで132個、最も少なかった人はウで109個であった。
また、5人の取った個数の平均は、下のA~Hの何れかになった。
この中から正しいものを1つ選びなさい。

A 108.0個　B 109.3個　C 113.4個　D 118.5個　E 126.1個　F 124.4個　G 127.6個　H 135.0個

【解答】
平均が132個以上、109個以下になることは無いので、A,Hは消去。
平均個数の5倍は整数になるので、B,D,Hは消去。
候補であるC,F,Gをそれぞれ5倍して、最大値と最小値の和を引く。
C:113.4*5-241=326
F:124.4*5-241=381
G:127.6*5-241=397

ここまでは分かったのですが、ここから先が分かりません。
解答には
(132-1)*3=393個より多いものと、(109+1)*3-241=330より少ないものを消去し、解はFである。
と書いてありました。
なぜ393以上と330以下は消去されるのでしょうか。

回答No.1

srafp · ベストアンサー

> (132-1)*3=393個より多いものと、
最大値はイの１３２個であり各人の値は整数だから、不明である３名の考えられる最も大きな値は３９３個。
よって、３９４個以上［３９３個より多い］となるＧは消去される。

> (109+1)*3-241=330より少ないものを消去し、
最小値はウの１０９個であり各人の値は整数だから、不明である３名の考えられる最も小さな値は３３０個。
よって、３２９個以下［３３０個より少ない］となるＣは消去される

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

DIooggooID

最も多く取った人と、最も少なかった人とを除く３名は、

　109 + 1 個　以上、132 - 1 個　未満であるから、

　この３名の合計が、　132 - 1 個　の　３倍を超えることはなく、
また、
　109 + 1 個　の　３倍を下回ることはありません。

お礼

ご回答ありがとうございました。