スペクトルの減算

質問

フリーソフト「ボーカルリデューサー」の原理を勉強しています。
サイト等で調べると、「周波数成分を分析し、両チャンネルの振幅スペクトル・位相スペクトルを比較して
ベクトル減算したのちに逆変換してステレオ音源を得る」となっています。
スペクトルの求め方やフーリエ変換・逆変換は理解したのですが、
「ベクトル減算」の部分がよくわかりません。
周波数と各スペクトルの値をベクトル成分としてベクトル減算を行う、という解釈で良いのでしょうか。
また、位相スペクトルと振幅スペクトルは別々に比較・演算を行うのでしょうか。

ご教示願います。

回答No.3

moumougoo · ベストアンサー

回答番号：No.2です。

> A(ω)の式はどのような原理から出た式でしょうか。
> なぜこれをR(ω),L(ω)に掛けることで、一致する成分が差し引かれるのかが、わかりません。
> 再度申し訳ありませんが、教えていただけないでしょうか。
についてコメントします。

特に原理はありません。R(ω)＝L(ω)のときA(ω)＝0となる関数で
R(ω)やL(ω)の大きさに依存しないような関数にしたかったので
|R(ω)-L(ω)|/|R(ω)+L(ω)|＝α(ω)の関数でα＝０のとき０になる適当な関数ということで回答のような関数を考えました。例と書いているように特に根拠はありません。R(ω)≒L(ω)のとき０になる関数を掛けているので差し引いているイメージです。

R(ω)とL(ω)一致しないとき、A(ω)の値は１になって欲しいので、
A(ω)＝1-exp(-|β|α(ω))
|β|は十分大きな正の数
というようにする必要がありますね。
|β|→∞のとき
R(ω)⇒A(ω)R(ω)
L(ω)⇒A(ω)L(ω)
は、まさに完全に一致している成分のみを差し引く演算と同じになりますよね。
|β|＜∞
は、完全に一致という条件を緩めていることになります。

という感じです。どうでしょうか？

お礼

理解しました。
１つ１つ値をチェックしていくよりやりやすいですね。
丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.2

moumougoo

WEBで調べるとボーカルが中央に定位していることを利用と書いているので、左右両方のそれぞれのスペクトルを見たときに
振幅スペクトル：振幅が一致（距離による減衰が同じなので）
位相スペクトル：位相も一致（時間差がないので）
という成分を抽出して、その成分を抑圧しているのだと思います。
※実際に完全に一致というのはないと思いますので、ある程度、幅をもたせるのでしょうけど

ご質問の「ベクトル減算」は「周波数と各スペクトルの値をベクトル成分としてベクトル減算を行う」という意味でよいのではないですか？
振幅スペクトルと位相スペクトルをそれぞれ差し引くのではなく、上記のように一致する成分を差し引くのだと思いますよ。

例えば、右左の複素スペクトルを
R(ω)、L(ω)として
A(ω)=1-exp[-|R(ω)-L(ω)|^2/|R(ω)+L(ω)|^2]
というような因子を掛けて
R(ω)⇒A(ω)R(ω)
L(ω)⇒A(ω)L(ω)
とするとかかな？

補足

A(ω)の式はどのような原理から出た式でしょうか。
なぜこれをR(ω),L(ω)に掛けることで、一致する成分が差し引かれるのかが、わかりません。
再度申し訳ありませんが、教えていただけないでしょうか。

回答No.1

foobar

フーリェ変換した結果を見ると、それぞれの周波数成分は振幅Aと位相φを持っています。
そこで、加減算するときには、単にA1-A2という具合に、振幅だけで加減算するわけにはいかず、(A1∠φ1)-(A2∠φ2)という具合に（大きさと方向（位相）をもった）ベクトルとして処理する必要があります。

お礼

回答ありがとうございます。
各周波数ごとに振幅と位相をまとめ、ベクトルとして処理をするということですね。
早速やってみたいと思います。