【至急！！】この問題が分かりません！

質問

二辺の長さが１と２の長方形と１辺の長さが２の正方形の２種類のタイルがある。縦２、横ｎの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える。そのような並べ方の総数をＡnで表す。
ただしｎは正の整数である。たとえばＡ1＝1、Ａ2＝３、Ａ3＝５である。このとき以下の問いに答えよ。
(1)　ｎ≧３のとき、ＡnをＡn-1、An-2を用いて表せ。
(2)　Ａnをｎで表せ。

この問題が解けなくて困っています。
途中式と回答もお教え頂けると嬉しいです。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

一番端にどういうタイルが入るかを考えると、

(1)１×２のタイルが縦に入る
(2)１×２のタイルが横に２枚入る
(3)２×２のタイルが入る
の３通りです。

(1)の残りのタイルの敷き方はAn-1と同じ、
(2)(3)の残りのタイルの敷き方はAn-2と同じ

つまり、An=An-1＋2An-2

この式を変形すると、

An＋An-1=2(An-1＋An-2)

あとは、Bn=An＋An-1　とすれば簡単ですね。

回答No.2

gohtraw

役に立つかどうかよく判りませんが、一旦この床を縦、横１の長方形に仕切ってしまい、その仕切り線を消していく（隣接する二本の仕切り線は消せない）という考え方はいかがでしょう？仕切り線を消したところは正方形になるのでそこは正方形のタイルを敷くか、長方形二枚を横向きに並べるかということになります。

回答No.1

noname#227064

課題、宿題の丸投げは5ヶ月前なら禁止されてましたが、今は問題ありません。
（回答がつくかどうかは別ですが）

ヒント
横の長さがnのときは、n-1のときより長方形を縦に1枚多く入れることができ、n-2のときより正方形を1枚多く或いは長方形を横に2枚入れることができます。