微分方程式の一般解の求め方

質問

d2y/dx2 = dy/dx-(dy/dx)2の一般解はどうやって求めたらいいのでしょうか？数学賢い方お願いします。

回答No.2

arrysthmia

ああ、書き方が悪かった。済みません。
「w = e^(x - C) で置換積分」です。
z が被っちゃダメでしたね。

一度積分した式を、実際に
z = (x の式) と書き出してみると。
「置換積分」の意図が解ると思います。

回答No.1

arrysthmia

賢くはないけれど、高校は無事卒業したので、
私なら、z = dy/dx と置きます。
dz/dx = z - z^2 は、変数分離形です。

一度積分した後、
z = e^(x - C) で置換積分を行って、

結果は、
y = log(A + B e^x)　　(A, B は積分定数)
でしょうか。

お礼

ありがとうございます。
dz/dx = z - z^2 が変数分離形になるのはわかりますが、
一度積分した後、
z = e^(x - C) で置換積分を行ってのところがわかりません。
左辺にｚ、右辺にｘを表記しインテグラルをとれば良いのですか？