そよ風で 橋が落ちる

質問

アメリカのたこま橋が風で落ちたときの
現象を扱う微分方程式で

m(d^2dx/dt^2)=-kx-b(dx/dt)+Fcosωt

を使って共鳴現象だとの説明があるサイトにあったのですが、
これだと、外力がプラス、マイナスと変化します。
風の向きが頻繁に変化することになります。
　風の強さは変化しても風向が頻繁に変化するとは思えません。
したがって、外力の部分を

m(d^2dx/dt^2)=-kx-b(dx/dt)+(H + Fcosωt) , (H>F>0)

のようにするべきだと考えます。
　このようにした場合の、
解はどうなるのでしょうか？
お分かりの方、アドバイスをお願いします。

回答No.4

ojisan7 · ベストアンサー

こんにちは。

吊り橋の落ちたときの微分方程式はそのサイトの説明が正しいと思います。吊り橋の上下には交互に渦が発生します。この渦の発生頻度は風速の関数になります。吊り橋は風下に放出された渦の反作用で上下に揺れます。この渦の発生頻度が吊り橋の固有振動と一致すれば、吊り橋は崩壊する運命にあります。

それでは。

お礼

ありがとうございます。
上下振動
を考えることが大事なのですね。

回答No.3

naniwacchi

物理的な話として、コメントします。
質問者さんの表現では「橋は風に"押されて"崩壊している」と書かれていると感じました。
つまりは、横方向に押されて崩壊しているというイメージです。

しかし、橋が崩壊するのはどちらかと言えば縦方向に大きく揺れて崩壊します。
風が押すのではなく、橋により生じる渦の影響による振動が原因となります。
渦のできる様子は一概に言えませんが、風による横方向の力だけでは現象は起きていないということです。
よって、外力が振動するものとなっていてもおかしくはないと思います。

お礼

ありがとうございます。
上下振動
を考えることが大事なのですね

回答No.2

de_Raemon

-kx+H=-k(x-H/k)なので、あらたに変数y=x-H/k
を導入すれば、最初の微分方程式とまったく同じになります。

お礼

ありがとうございます。
イメージは、
ブランコを押すように
橋を押したら、振幅が大きくなる
そんな感じで、Hを加えたのですが、
それでは、
ブランコを押すときの状況には
ならないのですね。

回答No.1

noname#160321

>風の強さは変化しても風向が頻繁に変化するとは思えません。
残念ながら風は「息」と言って戻ります。そこが音波と違う所です。