最小値

質問

y=x^2+2ax(1≦x≦2)の最小値をaを用いて表せ。
-a＜1
2＜-a
の場合わけは分かるのですが
1≦-a＜2のときが分かりません。
1≦-a＜2とするなら
a=-2を-a＞2の場合に含め-a≧2としてもokとのことですが、どういうことですか。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>1≦-a＜2のときが分かりません。
対称軸x=-a が
1≦x=-a＜2
の間に入りますので
この場合は最小値=-a^2となります。
y=(x+a)^2-a^2≧-a^2(x=-aで最小値)

>a=-2を-a＞2の場合に含め-a≧2としてもokとのことですが、どういうことですか。
文字通りOKです。
a=-2の時の最小値はx=-a=2の時のyの値
-a＞2の時の最小値はx=2の時のyの最小値
-a≧2の時の最小値はx=2の時のyの最小値
なので、
a=-2の時と-a＞2の時は最小値がx=2でとることから
両方の場合を一緒に扱って-a≧2の時として含めても良いということでしょう。