データの比較について

質問

標準偏差に関する質問なんですが、二つの標準偏差の違いを比較する上で、何か統計学的な基準はあるのでしょうか？
数字のばらつき、標準偏差を比較して二つのデータ群の差は同じなのか、
それとも差は大きすぎて、データ群を同じものとして分類できないのか、判断したい思っています。
データは機械の測定値の数字です。

もし詳しい方がいれば教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

kgu-2 · ベストアンサー

統計学については初心者ですが、

>二つの標準偏差の違いを比較する上で、何か統計学的な基準はあるのでしょうか？
基準は、ありません。方法は、あります。
　すなわち、両群に有意差があるか否かの判定をします。

　推計統計学では、有意差の判定にいろいろな方法がありますが、その一つにF検定があります。これは、両群の平均値の有意差を、標準偏差によって判定する方法です。標準偏差の差が大きければ、F検定では有意差あり、になります。ですから、両群について、F検定を行い、有意差があれば、別の群だと私なら判断します。

>二つのデータ群の差は同じなのか、
表現がアヤフヤなのですが、統計学では、「有意差がある、だから別の群」と判断します。だからといって、「有意差は見られなかった、だから同じである」というのは、間違っています。これを私は、「初心者の罠」と呼んでいます。
　というのも、「0.1でも、0.00001でも差があれば、同じ」というは数学的に否定されます。有意差の場合は、その確率が5%より少なければ、「有意差有り」としますが、差については、たとえば「平均値の差が5%だから同じ」とはしません。平均値の差が同じと判断されるのであれば、「消費税の5%の差は、無いのと同じなので、払わない」の理屈も成立します。すなわち、0.00001でも差があれば、同一ではないからです。現実に、両群が0.00001まで同じになることは、人数などの整数に限られるので、少ないでしょう。
　したがって、「有意差があるので違っている」とは言えます。ですが、「同じである」というのは、基本的には無理です(相関分析なら可ですが、この場合は無理でしょう)。

　気になるのは、機械のデータ。この場合は、標準偏差よりも、正確さ。すなわち、平均値の方が重要になると想うのですが。

お礼

違っているという結果にならなければ問題ないので、この方法で判断できると思います。

とても助かりました。まずＦ検定について調べてみます。
どうもありがとうございました。