３つ以上２項演算子が定義されているものは何と呼びますか？

質問

群は一つ
環と体は２つ
の２項演算子が定義されているわけですが、
３つ以上の２項演算子が定義されている集合はないのでしょうか？
あるとすると呼び方はないのでしょうか？

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

質問の趣旨とは異なるのかも知れませんが，カンドル(Quandle)という
結び目理論（トポロジー分野）に関連した概念があります．
大学・大学院の数学専門課程で扱われています．
以下がカンドル(Quandle)の定義です．

任意の集合 S の元 x, y, z∈S に関する２項演算 ＊ が，下記の
条件１，２，３を同時に満たすとき，
集合 S と２項演算 ＊ の組(S,＊)を「カンドル」(Quandle と書く)といいます．

条件１：　集合 S のすべての元 x に関して，常に x＊x ＝ x を満たす．すなわち，

　　　　　∀ x ∈ S, x＊x ＝ x ,

条件２：　集合 S のすべての元 x, y ∈ S に関して， x ＝ z＊y を
　　　　　満たす元 z がただ一つ存在する．すなわち，

　　　　　∀ x,y ∈ S,　 ∃！ z ∈ S　 s.t.　 x ＝ z＊y ,

条件３：　集合 S のすべての元 x, y, z∈ S に関して，(x＊y)＊z = (x＊z)＊(y＊z) が常に成り立つ．すなわち，

　　　　　∀ x,y,z ∈ S, (x＊y)＊z = (x＊z)＊(y＊z).

もし，興味があれば，google で「Quandle」と入力して検索すると，沢山の情報が得られます．
また，

http://arxiv.org/

にアクセスして，「Quandle」を検索すると，英文論文の PDF があります．

参考URL：

http://arxiv.org/