三角形の面積の求め方でヘロンの公式を使わせるのはなぜ？

質問

三角形の面積の求め方でヘロンの公式を使わせるのはなぜですか？

（底辺＋高さ）÷２　だとなにか弊害がありますか？

回答No.1

gef00675 · ベストアンサー

三角形の底辺の長さと高さがわかっていれば、（底辺＋高さ）÷２とすればよいです。高さが不明でも、三角形の３辺の長さから直接に面積を出す方法（ヘロンの公式）があるというだけです。ヘロンの公式を知らなくても、２個の直角三角形に分割すれば、３平方の定理で高さを知ることができます。
「使わせるのはなぜ」とか「弊害」の文脈が不明ですが、これで回答になっていますか？

お礼

ありがとうございます。

完全にわかりました。
三角形の底辺の長さと高さがわかっていれば、（底辺＋高さ）÷２
高さが不明でも、三角形の３辺の長さから直接に面積を出す方法（ヘロンの公式）
ヘロンの公式を知らなくても、２個の直角三角形に分割すれば、３平方の定理

すべての数値がわかっているとは限りませんもんね。
大変為になりました。

回答No.4

Ichitsubo

三角形の形をした土地に建物が建っていて、高さが測定できないような場合どうしましょうか。

数学や理科はノート上だけを想定しても全く無意味ですよ。
社会や国語と同じように実社会に目を向けましょう。

お礼

ありがとうございます。

完全にわかりました。
三角形の底辺の長さと高さがわかっていれば、（底辺＋高さ）÷２
高さが不明でも、三角形の３辺の長さから直接に面積を出す方法（ヘロンの公式）
ヘロンの公式を知らなくても、２個の直角三角形に分割すれば、３平方の定理

すべての数値がわかっているとは限りませんもんね。
大変為になりました。

回答No.3

arrysthmia

面積を求めたい対象の三角形を記述するとき、
『三辺の長さがそれぞれ～、～、～の三角形』と
指定する機会は、多いだろうと思います。おそらく、
底辺と高さを指定して三角形を記述する機会よりも。

…ということは、ヘロンの公式があると便利ですね。
なくても困りませんけど。

公式は、あると便利だから公式と考えるものであり、
ないと有害だから公式と認めるものではないでしょう。

お礼

ありがとうございます。

完全にわかりました。
三角形の底辺の長さと高さがわかっていれば、（底辺＋高さ）÷２
高さが不明でも、三角形の３辺の長さから直接に面積を出す方法（ヘロンの公式）
ヘロンの公式を知らなくても、２個の直角三角形に分割すれば、３平方の定理

すべての数値がわかっているとは限りませんもんね。
大変為になりました。

回答No.2

zk43

三角形の面積を求めたいとき、３辺の長さしか情報がなく、
高さを求めるのが困難な時、ヘロンの公式が有効でしょうね。
（定規で高さを測ろうとしても、√５などの場合は、正確な高さは
測定できないでしょう）
例えば、３辺の長さが、３、５、７であるとき、高さを求める
のは面倒そうなので、ヘロンの公式をつかった方がよさそうですね。
しかし、高さが容易に求められる場合は、（底辺×高さ）÷２で
計算した方が、ヘロンの公式のより簡単でしょう。
これに限らず、与えられた情報から、どの公式を使うのが最良かを判断
するのが重要と思います。

お礼

ありがとうございます。

完全にわかりました。
三角形の底辺の長さと高さがわかっていれば、（底辺＋高さ）÷２
高さが不明でも、三角形の３辺の長さから直接に面積を出す方法（ヘロンの公式）
ヘロンの公式を知らなくても、２個の直角三角形に分割すれば、３平方の定理

すべての数値がわかっているとは限りませんもんね。
大変為になりました。