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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：微分方程式とタンクの排水について）
微分方程式とタンクの排水について
このQ&Aのポイント
- 微分方程式とタンクの排水についての質問です。問題では、排水の条件として dV/dt= √h が与えられていますが、なぜこの条件が成り立つのか疑問です。質問者は、水深が大きいほど排水が早いのは圧力によるものと思っているが、なぜ √h が現れるのか疑問です。
- また、質問者は微分方程式の問題によく出てくる容器が逆三角形であることや、水深が小さいほど半径が小さくなる容器が関係しているのではないかとも考えています。さらに、円柱形の容器の場合は √h ではなく h に比例するのか疑問です。最後に、指数関数的に表される排水のイメージ図があるが、これはあくまでイメージ図なのか、実際の現象なのかについても疑問があります。
- 質問者は、水深と排水速度・体積変化、および容器の形について詳しい説明を求めています。
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質問者が選んだベストアンサー
はじめまして 回答まではできませんが、アドバイスだけ。 １０年くらい前に勉強したことを思い出しながらですので、ご容赦ください。 もし、容器が円筒ならばｈの曲線はコンデンサーの放電のＶと同じようになります。 （ただし、RはIに依存しないとした場合です。） ご質問のケースでは、 流量Ｉ（ｔ）＝ｈ（ｔ）／Ｒ （Ｒは一応定数とします） 残り体積Ｖ（ｔ）＝1/3πｒ（ｔ）＾２ｈ（ｔ） ここで、 ｒ（ｔ）＝ｒ（０）*ｈ（ｔ）／ｈ（０） Ｖ（ｔ）＝Ｖ（０）－∫Ｉ（ｔ）*ｄｔ （ｔは時間） これらの方程式を解いたら、曲線が得られると思います。
