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場合の数
男子５名と女子３名が横一列に並ぶ、女子３名をＡさん、Ｂさん、Ｃさんとするとき、ＡさんがＢさんとＣさんの少なくとも一人と隣り合う並び方を求めよ。 ですが、私はＡさんが女子誰とも隣り合わない並び方とＢ、Ｃさんが隣り合い、Ａさんだけが隣り合わない並び方を求め、すべての並び方引いたら見事に間違っていました。。。 なぜ間違っているのでしょうか？考えてもわかりません。どなたかわかる方解説お願いします。
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Ｂ、Ｃさんが隣り合い、Ａさんだけが隣り合わない並び方は 男子を並べ、Ｂ、Ｃを１つのものと考え、それがＡさんと隣り合わないように入れると6C2、男子を区別すると5!、Ｂ、Ｃさんを入れ替えたときの2! 6C2×5!×2!＝3600 の部分が足りません。 AさんとBCの組を入れ替えたときの×２が不足しています。
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- ZeusSeesSuez
- ベストアンサー率58% (370/630)
ご質問に対するお答えは既に寄せられていますので、 ご参考までに別解を。 求める場合の数＝ Ｂさんと隣り合う場合＋Ｃさんと隣り合う場合－ＢさんともＣさんとも隣り合う場合 とも考えられます。それぞれの場合の数は、 ＜Ｂさんと隣り合う場合＋Ｃさんと隣り合う場合＞ Ａ、Ｂを１ユニットとみて、 残りの６人と合わせて７つのユニットの順列と考えると 7!×2!(A,Bの順列)×2(Cさんと隣り合う場合も同様なので) ＜ＢさんともＣさんとも隣り合う場合＞ 女子３人をひとつのユニットと見て、 男子５人と合わせて６つのユニットの順列と考えます。 また、女子ユニットの順列は(B-A-C)と(C-A-B)の２通りですから、 6!×2 よって、求める場合の数は、 7!×2!×2-6!×2=18720 となります。
お礼
ありがとうございます。 そのやり方は解答の方に書いてありました。 しかし、自分のやり方が間違っているということが理解できなくて質問した次第です。
- owata-www
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ああ、ごめんなさい Ａさんが女子の誰とも隣り合わない並び方× 女子が誰とも隣り合わない○でした。 でしたね、うっかりしてました ＞Ｂ、Ｃさんが隣り合い、Ａさんだけが隣り合わない並び方は 男子を並べ、Ｂ、Ｃを１つのものと考え、それがＡさんと隣り合わないように入れると6C2、男子を区別すると5!、Ｂ、Ｃさんを入れ替えたときの2! 6C2×5!×2!＝3600 ここの部分が間違いです、AさんとB、C組が入れ替わったものをカウントしていないのでちょうど２倍になります つまり 全体：８！ 女子が誰とも隣り合わない：14400 BCが隣り合ってAが隣り合わない：3600×２ でちょうど答えと合うと思いますが
お礼
ありがとうございます。 答え合いました！ちょっと感動です。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
考え方自体は間違っていませんが、途中の計算法を間違えていたのでは？ その解き方をもしよろしければ補足にお願いしたんですが
補足
申し訳ありません、補足させていただきます。 そして Ａさんが女子の誰とも隣り合わない並び方× 女子が誰とも隣り合わない○でした。 女子が誰とも隣り合わないのは 男子を並べ、その男子の間に女子を入れる その入れ方は6C3、男子を区別すると5!、女子を区別すると3! 6C3×5!×3!＝14400通り Ｂ、Ｃさんが隣り合い、Ａさんだけが隣り合わない並び方は 男子を並べ、Ｂ、Ｃを１つのものと考え、それがＡさんと隣り合わないように入れると6C2、男子を区別すると5!、Ｂ、Ｃさんを入れ替えたときの2! 6C2×5!×2!＝3600 全ての並び方は8!だから8!-14400-3600＝22320 答えは18720です。。。
お礼
ありがとうございます。 ほんとですね！、うっかりしていました。。