応用問題がわからなく、困っています。

質問

数学のレポートの問題なのですが、本当にわからないので
数学得意の方に回答してもらいたく投稿させてもらいました。

　ある日用雑貨メーカーＡで生産する商品Ｂを取扱う卸売業Ｃ の在庫管理を考える。卸売業がメーカーＡに発注する場合、（発注量に係わらず）一回当たり一定の発注費用（輸送費用を含む）が発生する。また、商品Ｂを卸売業Ｃ の倉庫で管理するためには、在庫管理費用が発生する。
　一回の発注量をｘとしたとき、1年間の総発注費用（円）はf(x)=Ｄ/x、同じく1年間の総在庫費用（円）はｇ(x)=Ｅxでそれぞれ表わされる。すなわち、一回当たりの発注量ｘを増加させると、年間の総発注費用を抑えることが可能であるが、反対に年間の総在庫管理費用は増加することができる。このような関係を、トレード・オフという。
　なお、卸売業Ｃの年間需要（=発注量）はあらかじめ予測されているものとする。
(1),例えばＤ=80,000、Ｅ=200であった場合、この卸売業Ｃ の最も経済的な発注量は幾つになるか。

(2),今、原油価格の高騰で輸送費用が増加し、Ｄ=125,000（Ｅ=200で変化なし）の場合、最も経済的な発注量はどうなるか。総発注費用と総在庫管理費用との関係なども考察せよ。

自分で考えた結果は以下の通りです。
(1).80,000/x = 200x
x^2 = 80,000/200 = 400
x = ±20

g(x) = 200*20 = 4,000
f(x) = 80,000/20 = 4,000

答．8,000

(2).125,000/x = 200x
x^2 = 125,000/200 = 625
x = ±25
g(x) = 200*25 = 5,000
f(x) = 125,000/25 = 5,000

答．10,000　最適発注量は増加する？

まず、考え方じたいあってますでしょうか…？
回答お願いします。

回答No.2

piro19820122 · ベストアンサー

計算自体は合っていますが、なぜ f(x)=g(x) とするのかが重要です。
また答えが違います。問題は「最適発注量」を問うているので、総費用を解にするのはおかしいです。

例えば、相加相乗平均の関係式から、
f(x) + g(x) ≧ 2√(f(x)g(x)) （等号成立は f(x) = g(x) のとき）
ということを述べ、等号成立条件として求めたxを挙げるという流れです。

また一度 x = ±20 などと書かれていますが、その前に「x>0なので」という断り書きを書いた上で、「x = 20」と書いた方がスマートかと思います。

最後に考察を加えるとのことですが「最適発注量が増加する」だけでは不十分と思います。例えば、同じ発注量のままだとコストが○円になる、発注量が5増えることで管理料が○円増えるなどの例を挙げて、「だからこのように決定する」という結びにすると良いのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます！
本当に参考になります！！

あほすぎて自分が何を求めてるのかもわかってない状態です…

アドバイスをもとにもう1度考えてみます。

回答No.3

arrysthmia

考え方は、どこにも書いてないようですが…

私も同じ計算をすると思いますが、その考え方は、
D/x + Ex が最小になるのは、相加相乗平均の関係 D/x + Ex ≧ 2√(DE) の
等号成立条件 D/x = Ex が成り立つときだから　です。
x = √(D/E) になりますね。

(1) が訊ねているのは、年間の総費用ではなく、１回の発注量ですから、
質問文と同じ計算をして、答えは 20 (単位は不明)でしょう。

(2) 同じ理由から、答えは「増加する」ですが、
8000 が 10000 に増加するのではなく、20 が 25 に増加するのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます！
すみません。
考え方と言っても説明できるだけの知識がないもので…
相加相乗平均の関係とか初めて聞きました。
本間わからなさすぎて、ただ数式を当てはめることしかできないので
ここで質問させてもらいました。

大変参考になります！

回答No.1

koko_u_

>まず、考え方じたいあってますでしょうか…？
考え方が書かれていないのでわかりません。
まさかこのままレポートとして提出するわけではないですよね。

補足

この計算であってるか聞いてるのですが？