オペアンプの反転増幅回路の増幅の仕組み

質問

http://www.natural-science.or.jp/activities/research/electricalCircuit/1-1.gif
上のサイトに載っているような、オペアンプの反転増幅回路について調べています。
この回路だとオペアンプには電流が流れずに、電圧が増幅されるということですが
電圧はどのような経緯(流れ？)で増幅されるのでしょうか？
電流も電圧も全て抵抗R0にかかるのであれば、オペアンプがなくても増幅が可能ということになると思うのですが
オペアンプを無くして、回路を短絡させたままではいけないのでしょうか？
困っています。教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

boobee0125

>この回路だとオペアンプには電流が流れずに、電圧が増幅されるということですが

オペアンプには電流は流れますよ。
オペアンプの±入力は高インピーダンスで電流はほとんど流れませんが、出力は低インピーダンスなので出力電圧と負荷抵抗に応じた電流が流れます。またオペアンプの差動ゲイン（Ａ＝|出力電圧÷±入力電圧の差|）は非常に大きいので回路計算上はゲインが無限大、あるいは 1/A→0 と考えることが出来ます。

>電圧はどのような経緯(流れ？)で増幅されるのでしょうか？

オペアンプのマイナス入力端子電圧を Vm とするとき、出力電圧は Vo = -A・Vm となりますが、その電圧は Ro を通して Vm を下げる方向に加算され、その結果がまた Vo を変化させます。つまり入力と出力がお互いに影響を与え続けます。このような機構を負帰還 (NFB: Negative Feedback) と言いますが、ある条件（安定条件）が満たされれば負帰還の状態のままで各部の電圧、電流は安定します。この安定状態のときの出力電圧は反転増幅回路では下記の方程式で決まります。

Vm ＝ (Ro・Vin + Ri・Vo)/(Ri + Ro) --------- (1)

Vo ＝ -A・Vm -------------------------- (2)

これを解いて A → ∞ とすれば反転増幅回路としてのゲイン Vo/Vin が求まります。

補足：
いろんなオペアンプ回路で上記のような計算をするのは面倒ですが、同じ結果を与えるもっと楽な方法があります。それは（安定な負帰還状態でオペアンプゲインが十分大きい時には）Vm ＝ 0 となる（はずだ！）という論法です。これを仮想グラウンドと言います。有限の出力電圧に無限大のゲインと来れば入力は当然無限小≒ゼロになるだろうという論法です。この論法を使えば、上記の (1) 式から

(Ro・Vin + Ri・Vo)/(Ri + Ro) ＝ 0 --------- (3)

が得られ、これを解いて

Vo＝－(Ro/Ri)・Vi --------------------- (4)

が得られます。この方法はほとんどのオペアンプ回路のゲイン計算に適用可能ですが、特殊な回路や回路の誤差、オフセット、ノイズ、安定性などを調べるためには (1)、(2)のような方程式からの解析が必要とされる場合があります。