マーケットシェア維持の問題・・・

質問

経済を勉強しているのですが、理解の深まらない部分があり困っています。
・ある複占市場において需要関数がD=50-0.5Pであり、第一企業の費用関数が、C1=10X1+150で示される。第二企業は第一企業の生産量を所与として、自己の市場占有率を２０％に維持するように生産量を決定し、第一企業はそれを前提に利潤最大化により生産量を決定する場合、各企業の生産量と価格はいくらになるか・・。という問題です。

まず、需要関数を需要曲線の形に直し、市場全体の需要量を第一企業と第二企業の生産量の和に書き直すところまではわかるのですが、第二企業のマーケットシェアから第一企業の生産量と第二企業の生産量の関係式よくわかりません。
問題集には、X2/(X1+X2)=0.2でX2=0.25X1と書かれているのですが、どのようにして0.25を求めたのでしょうか。

回答No.1

emikana · ベストアンサー

普通に計算すれば大丈夫です。

X2/(X1+X2)=0.2 　の両辺に(X1+X2)を掛けて、
X2＝0.2(X1+X2)　　これを展開して、
X2=0.2X1+0.2X2
X2-0,2X2=0.2X1
0.8X2＝0.2X1　両辺を0.8で割って

X2＝0.2X1÷0.8
X2＝0.25X1　となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
これを見ながら解いてみたら出来ました。
いつもご親切にありがとうございました。