電気（電験）の問題

質問

すみません。電験１種の過去問を見ていて、わからないところが
あったのでわかれば教えてください。（一部：本題は後半）

（平成10年の2次試験の問題）
[問題の概要]
途中にタップ付の変圧器がある系統で、下図のようになっています。
　送電端（Ｓ）－－－－変圧器－－－－受電端（Ｒ）→負荷
　　　　　　　　　　区間１　　　　　　　区間２

　Ｖｓ＝1.0、Ｖｒ＝1.0、負荷＝Ｐ＋jＱ＝1.0＋j0.2
　区間１のインピーダンス（リアクタンス）：jＸ１＝j0.2
　区間２のインピーダンス（リアクタンス）：jＸ２＝j0.1
変圧器のタップ比は？
という問題です。（抵抗分や変圧器のインピーダンス等は無視）
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[本題]
区間１から区間２に向けて供給する無効分が、解答を見ると
Ｑ＋Ｘ２×（Ｐ＾２＋Ｑ＾２）
となっています。Ｘ２＊（Ｐ＾２＋Ｑ＾２）の部分がわかりません。

Ｑは負荷に送っているので当然です。
後半の部分は、区間２のＸ２で使われる無効分だと思います。
でもなぜこのような式になるかわかりません。
よろしくお願いします。
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途中まで考えた式
（ベクトル表示は「’」をつけます。共役複素数は「*」とします。

区間２を流れる電流をＩ'とする。
変圧器2次側の電圧をＶ'とする。
Ｘ２で使われる無効電力をＱ２とする。

Ｉ’＝（Ｖ’－Ｖｒ’）÷jＸ２
Ｑ２＝（Ｉ’）＾２　×　Ｘ２
　　＝Ｉ’×Ｉ*’×　Ｘ２
また、Ｐ＋jＱ＝Ｖｒ’×Ｉ*’

これらの式を使って変形するのかなーと思っているのですが・・・。

すみません。よろしくお願いします。

回答No.2

tarou1916 · ベストアンサー

区間１から区間２に向けて供給する無効分は、負荷のＱと区間２のＱ２の和になります。
Ｑ２＝（Ｉ）＾２　×　Ｘ２
において、
電流の自乗（Ｉ）＾２は、（Ｐ＾２＋Ｑ＾２）/(Ｖｒ＾２)
であらわされます。なお、Ｖｒ=1.0と問いで指定しています。
ここで　Ｉは、ベクトルでなくスカラーになります。
これは、ＱとＱ２の向きが同相になるため代数計算で求められるのです。Ｖｒを基準にしてＱとＱ２の向きが同相になることをベクトル表示で確認されるとよく理解できますよ。

あなたが導いた
Ｐ＋jＱ＝Ｖｒ’×Ｉ*’はスカラー表示では
√（Ｐ＾２＋Ｑ＾２）=Ｖｒ×Ｉ
となります。

回答No.1

ruto

自信はありませんが
Vr'・I'＝P＋ｊQ
これより
I’＝（P＋ｊQ）／Vr’
Q2＝｜I｜^2・X2
　＝（P^2＋Q^2）・X2
でいいのでは。