円錐の影の面積

質問

半径10センチ　高さ20センチの円錐に、
底面の円の端から10センチ離れた高さ40センチの位置が
光源の光をあてた時に、できる影の形と面積を教えてください。
円錐の底面は影には含みません。

まるまる一週間考えてますが・・・わかりません。
助けてください。

回答No.2

magkata

あまり自信はないです。間違えていたらすいません。本当は図をつけて説明できるといいのですが、無理なので言葉で許してください。まず以下のとおりの図を描きながら理解してください。

１　円錐を描く。半径10cmなので直径は20cm。高さも20cm。
　　十分の一の縮尺。つまり10cm→１cmくらいの図がいいでしょう。
　　このとき底面の中心をＯ、円錐の頂点をｈ、底面の左端をA、　
　　右端をBとします。底面の上端はX、下端はYとします。
２　Aから左に10cmのところに点Cを取ります。Cから垂直に40cmの所に
　　点Lを取ります。ここが光源です。また線分LCの中点をMとします。
３　次に線分ABを右側に伸ばしてください。
　　そしてLｈも定規で結んでください。
　　その際この２本の直線が交わるまで伸ばしてください。
　　ここができる影の頂点です。この頂点をSとします。
　　SとX、Yを直線で結んでください。S,X,Yで囲まれたブーメラン
　　みたいな形のところが求める影です。これで図は完成です。
４　では計算します。LCの中点がMなのでMC＝ML＝20cmです。
　　CO＝CA＋AO＝10＋10＝20cmです。
　　またCO＝MhなのでMh＝20cmです。
　　よってML＝Mh＝20cmでなおかつ∠LMｈ＝90°なので
　　△LMｈは直角二等辺三角形なので∠MLｈ＝45°です。
５　次に△LCSに注目です。４の通り∠MLｈ＝45°です。
　　∠LCS＝90°です。よって∠LSC＝45°なので△LCSも直角二等辺
　　三角形です。二等辺三角形なのでLC＝SC＝40cmです。
　　BS＝CS－(AB＋CA)＝10cmです。
６　では影の面積です。△SXYに注目です。真上から見た図を描いて
　　ください。三角形の中に半円が入っている図になるはずです。
　　△SXY＝20×20÷２＝200です。半円は２×10×Π÷２＝10Πです。
　　よって求める面積は△SXY－半円＝200－10Πです。

最後になりますが、質問するときは自分が何者なのか(例えば中学生か高校生かそして何年なのか)また、宿題で知りたいのか、テストがあるからなのかなどの状況も質問文に入れるほうがいいかと思いました。いちおう問題のレベルから中学生くらいと考えて回答いたしましたが、相手がどういう人なのかわかったほうがこちらも回答しやすいです。また質問するのですからそれが礼儀だとも思いました。以上です。参考になれば幸いです。

お礼

丁寧に教えていただき、ありがとうございました。
また、大変失礼を致しました。
こちらのサイトを利用するのが初めてで、不慣れというのも言い訳に
なりますが、礼儀知らずでした。
本当に反省しております。
私は、PC自体も最近になり少しずつ使える様になってきた時代遅れの
30代後半の主婦です。中学3年生（甥）の夏休みの宿題を手伝っていて
行き詰ってしまい、質問させていただきました。
30後半になりながら、物の聞き方を知らないなんて
本当にお恥ずかしい限りです。今後気をつけていきます。
いろいろありがとうございました。

回答No.1

yumitsuki

問題の丸投げは削除対象ですので、考え方のヒントだけにて失礼します。

まずは、紙を丸めて適当な円錐を作り、ライトを当てて実際に影を作って見る、という実験を強くお勧めします。

すると、最初に一つの長さを計算して、次に一つの面積を計算すれば良い、ということが分かると思います。

お礼

大変失礼しました。
このサイトを利用するのが初めてで、不慣れというのもありますが、
礼儀知らずですね。すみませんでした。
今後気をつけます。
ありがとうございました。