ボード線図による安定性判別

質問

ボード線図を用いて安定性判別を行いたいのですが、書籍を調べると、
ゲイン交差角周波数(ゲインが１となるときの角周波数)ωGにおける位相が
-180°以下のときは不安定である、と書いてありました。
これは、位相が-180°以下にならないようなものは絶対に安定であるということでしょうか。
例えば、伝達関数G(s)=1/(s+1)はボード線図を用いなくとも明らかに安定ですが、
ボード線図から安定性を判別せよ、と言われたら、位相が-180°以下にならないので安定である、という答え方でいいのでしょうか。

もう１つ同じような質問ですが、今度はG(s)=1/(s-1)を考えると、
これは不安定ですが、位相線図を描くと0°～90°の値を取り、
位相が-180°以下にならずに、-180°以下のときは不安定であるという
説明をそのまま受け取ると安定、と判別したくなってしまうのですが、
0°～90°ということは、-360°～-270°であると読み替えて、
常に-180°以下であるので不安定である、と解釈してもよいのでしょうか。

分かりにくい質問かもしれませんが、ご存知の方いらっしゃいましたら
ご教授下さい。

回答No.1

reiman · ベストアンサー

伝達関数G(s)が何を意味するのか書いていない。
推定では開ループ伝達関数（一巡伝達関数）と思われる。
そうだとすると
前半の回答はそのとおり
後半の回答は
周波数０において既に位相が-πである。
そこから出発すると当然周波数を増やしていくと
-πよりさらに低くなる。
周波数を連続して変化させるときに
位相は連続的に考えなければならない。
途中で勝手に2π足したり引いたりしてはいけない。
ただ周波数0において既に位相がπであるという考えもできるので
通常周波数0において位相0のものを扱うのが筋である。
周波数0で位相が0でない例にDCゲイン∞の伝達関数があるので
これも注意が必要である。
どうしてもこのような不都合に遭遇したくないならば
1+G(s)=0
の解がすべて左半平面にあるということで安定性を確認する
という原点に立ち返らねければならない。

お礼

回答ありがとうございます。
1/(s+1)の位相線図を早とちりして間違えていました。
他の部分も参考にしたいと思います。