円柱？

質問

xyz平面でx^2+y^2=r^2が円柱を現すのはなぜですか？

もしzが3なら0から3までの円柱を現すということですか？

回答お願いします。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

＃３の回答者です。

正しくは、「円筒」ですね。
（ご質問文も私の回答文も）

回答No.4

arrysthmia

「円柱」というと、普通は、上と下に底面のある立体を指しますね。
xyz空間での x^2+y^2=r^2 のような、円柱の側面だけが果てしなく続く曲面を
「円柱面」と言うのですが、略して「円柱」と言ってしまう事もあります。
算数で言う「円柱」は、x^2+y^2≦r^2, 0≦z≦h だろうと思います。

回答No.3

sanori

こんにちは。

まず、
・「xyz平面」ではなく、「ＸＹＺ座標」あるいは「ＸＹＺ座標系」
・「現す」ではなく「表す」
です。

＞＞＞ＸＹＺ座標系でx^2+y^2=r^2が円柱を表すのはなぜですか？

＃２様がおっしゃるとおり、ｚは何でもよいということです。

＞＞＞もしzが3なら0から3までの円柱を現すということですか？

違います。
ｘ^2　＋　ｙ^2　＝　ｒ^2
と
ｚ＝３
の２つ１組で、「ｚ＝３　という、Ｚ軸に垂直な１枚の紙（平面）に描かれた円「だけ」を表します。
ｚ＝３　だけでなく、ｚ＝０、ｚ＝１、ｚ＝２、ｚ＝４、ｚ＝－１、ｚ＝－２、ｚ＝１００、ｚ＝１億、ｚ＝０．５、ｚ＝１２３．４５６７、ｚ＝√２、ｚ＝π、・・・・・
これらそれぞれについて、１枚ずつの「紙」があり、
１枚１枚の紙に　ｘ^2　＋　ｙ^2　＝　ｒ^2　という円が描かれている、ということです。
つまり、それらの無限個数の円を合わせたものなので、結果的に円柱を表していることになります。

ｚの範囲が指定されていなければ、円柱の高さは、上にも下にも無限になります。

もっと簡単な例を挙げてみましょうか。

ＸＹ座標系で、ｙ＝ｘ　という式があるとき、それは、
原点を通る、傾きが４５度の直線を表すものであることはご存知かと思います。

では、
ＸＹＺ座標系で、ｙ＝ｘ　は何を表すでしょうか？
こたえは、原点（０，０）を通り、ＸＹ平面（ｚ＝０の面でもある）を真上から真っ二つに切る平面です。

回答No.2

yanasawa

式にzが含まれていないと言うことは
「zが何であってもいい」という意味です。

イメージとしては、半径rの円が
z軸を包むように、縦にズラッと並んでいるような感じです。

回答No.1

kintyaku

xy平面ではx^2+y^2=r^2が円（周）を表しますよね。
それがxyz空間になると指定されたzの範囲だけ円が連続したものになります。
しかしこれは正確には円柱ではなく円柱の側面のみです。(内側が含まれていないため)
x^2+y^2≦r^2の場合は円柱をあらわします。

z=3の場合はz=3において半径rの円があるだけです。
0≦z≦3だとz=0から3において円柱の側面のみがあることになります。