論理式の計算の証明

質問

論理式を計算するときの公式である分配法則の

A+(B・C)=(A+B)(A+C)

↑計算式だけで証明できますか？？
もし出来るのなら
↓
例)
A+(A・B)=Aの証明
A+(A・B)=A(1+B)
1+B=1なので
A+(A・B)=A <終>　　のような感じでお願いしますm(_ _)m

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> ↑計算式だけで証明できますか？？

式変形だけでということですか？
ド・モルガンの法則と「同じものを2回否定すると元に戻る」という性質を利用すれば示せます。
左辺を2回否定すれば右辺と同じ形になります。

Aの否定を￢Aとします。

左辺一回目の否定
￢( A + ( B・C ) )
= …
= ￢A・(￢B + ￢C)
= ￢A・￢B + ￢A・￢C

左辺二回目の否定
￢( ￢A・￢B + ￢A・￢C )
= …
=( A + B )( A + C )

￢￢(左辺) = (右辺)より、(左辺) = (右辺)
よってA + ( B・C )=( A + B )( A + C )

右辺を2回否定して、左辺と同じ形になることを示しても良いと思います。

お礼

理解できました（＾＾）

詳しい回答ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

右辺を展開する