命題の真偽

質問

「△ＡＢＣ≡△A'B'C'ならばAB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'」という命題は
「真である」と思うのですが、息子の中学校の数学の先生が「偽である」
といいます。。。理由は「他にも二角挟辺や、二辺挟角が等しいこともあるから」だそうですが、どうも腑に落ちません・・・
どうか、専門家のかた、返答お願いします。

回答No.5

hinebot · ベストアンサー

>それと同じで「二角挟辺相当」や「二辺挟角相当」を
>反例としてあげたそうです。

なるほどね。でも、これは言葉のあやですね。
２つの図形が合同⇒対応する辺の長さ、角度がすべて等しい　なんですから。

#4さんがおっしゃるように、反例を聞けば良いと思ってたんですけど、これじゃ納得されられませんよね。
なら、対偶を示されてはどうでしょう。
命題　「ｐならばｑ（ｐ⇒ｑ）」　が真なら、その対偶「ｑでないならばｐでない（￢ｑ⇒￢ｐ）」も真になります。（￢は、否定の記号：～でないということです。）
数学の先生ですから、このことは当然知っているハズです。

「△ＡＢＣ≡△A'B'C'ならばAB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'」の対偶は

「『AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'』でない　ならば　△ＡＢＣ≠△A'B'C'」ですね。
（≠は本当は３本線です。フォントがないので）
この命題は、真です。

もうひとつ、もし、この命題が偽なら、入試問題のほとんどは解けなくなりますよ。
例えば、「２つの辺が等しいことを証明しなさい」という問題で、「その辺を含む２つの三角形を考えて、与えられた条件から2辺挟角が等しいから、２つの三角形は合同と、証明し、よって、２つの辺は等しい。」とするのはよくやることです。
この「よって、２つの辺は等しい」が言えなくなっちゃう訳です。

お礼

ありがとうございました。
「対偶を証明する」といいですね！！
早速、その先生に「お手紙」書きます。
これで、「母」としての面目も立ちました。

回答No.4

eatern27

＞「真」であることを納得させるいい方法

反例を聞く。

つまり、二角挟辺や、二辺挟角が等しい時に、3辺が等しくならない場合を聞く。

プライドを傷つけずに、というのは、先生への聞き方の問題ですね。

補足

「a+b＝７ならばa＝５、ｂ＝２である」という命題はもちろん「偽」ですよね。
その反例として例えば「a=4、b=3」というのがあります。
それと同じで「二角挟辺相当」や「二辺挟角相当」を
反例としてあげたそうです。
もっての他なのですが（笑）
息子が「お母さんが間違ってるのでは？？」なんて言うものですから
困っています。。。
息子を介さず、直接説明に行くべきでしょうか？？（笑）

回答No.3

nanashisan

スンマセン。合同の定義を勘違いしてました。↓は無視して下さい。

お礼

ありがとうございました。
ということは、nanashisanも「真」だと言うことですよね～

回答No.2

nanashisan

反例：AB=C'A'=3,BC=A'B'=4,CA=B'C'=5

回答No.1

eatern27

「△ＡＢＣ≡△A'B'C'ならばAB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'」
という命題は真です。

中学の先生が「他にも二角挟辺や、二辺挟角が等しいこともあるから」と説明していたのなら、

三角形の合同を証明する方法は、三辺が等しい、という証明だけでなく、二角挟辺や、二辺挟角が等しいという証明方法もある、という説明をしたのではないでしょうか?

お礼

ありがとうございます。
やはり、「真」ですよねぇ～～
息子が今日先生に「真ではないか」と言ったのに、
質問にも書いた理由で「偽」である、と言い張ります。
結構ベテランの先生なので、先生のプライドを傷つけず、
「真」であることを納得させるいい方法はないでしょうか？？