積分回路のカットオフ周波数が

質問

積分回路のカットオフ周波数がf0=1/(2πCR2)となるのはなぜなのでしょうか。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。

回答No.1

proto · ベストアンサー

回路の周波数応答を計算して図を書けばわかるんですが、
回路のゲイン(利得、Vo/Vi)は周波数によって違って、周波数を横軸、ゲインを縦軸にとってグラフを描くと、
f0=1/(2πCR2)として、f<<f0のときとf>>f0のときでそれぞれ直線に近似できます。
二つの直線を合わせて描くと周波数応答が折れ線のグラフで近似できてその2直線が交わるところがf0=1/(2πCR2)です。
f<<f0のときに比べ、f=f0のときゲインは約3dB低下し、それ以上の周波数になるとゲインはどんどん下がっていきます。

このようにf0=1/(2πCR2)は周波数応答について考えるときにだいたいの目安になる数値なので特別な名前を付けてカットオフ周波数と呼びます。

参考URL：

http://luckypool.hp.infoseek.co.jp/S/RC_integrator.html

回答No.2

foobar

カットオフ周波数があるということは、CRの直列回路を使った積分回路でしょうか。（CR使った回路でも、オペアンプ使った積分回路だとこの手のカットオフ周波数はありません。どんな回路での話かを提示される方が良いかと思います。）

（＃１さんの回答と重なりますが）RC直列回路の伝達関数(周波数応答,出力電圧と入力電圧の関係を表す式)Gを計算すると、G=1/(1+jωCR)になります(ω=2πf)。でf(あるいはω)が十分高ければ、G≒1/(jωCR)になり、積分回路として動作します。周波数が低くなると、積分回路からの動作から外れてきます。
積分回路として動作できる下限の周波数の目安として、Gの分母で1=ω0CRとなる周波数ω0が使えます。（f<f0の時には積分回路としては動作しません。）
この目安の周波数がカットオフ周波数です。

補足

OPアンプの積分回路なのですが