離散ウェーブレットのスケール関数

質問

ウェーブレットは、ローパスとハイパスの組み合わせでできていると聞いたんですが、ドベシィの数列をフーリエ変換してみたところ、周波数領域で、左端と右端で値が大きくなっていました。
これでは低い周波数も高い周波数も通してしまうような気がするのですが、なぜこれで低い周波数を取り出せるんでしょうか？

回答No.1

stomachman

そもそもドベシィのウェーブレット「低い周波数成分だけ」を取り出すためのものなんかじゃない（低い周波数成分だけを取り出したいならウェーブレット変換じゃなくフーリエ変換を使え）、というので答になってますかね？

それから、「ドベシィの数列をフーリエ変換してみた」と仰ってるけど、「左端と右端」という言葉から察するに、FFTかなんかで離散フーリエ変換してみたという話じゃないでしょうか。さらにその「左端」と「右端」は、鏡像にすれば概ね似たような格好をしてませんか？
　もしだとすると、「左端」も「右端」も低周波成分を見ているのかも。試しにガウス関数exp(-t^2)（これは高周波成分をほとんど含まない）を同じように「フーリエ変換」してみて、どうなるか観察してみれば確認できるでしょう。