フーリエの問題です

質問

周期がある一定の割合で変化していく（例えば、低周波から高周波へ）矩形波を、フーリエ級数展開orフーリエ変換することって可能ですか？
もし可能なら、どのようにするか教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

＞周期がある一定の割合で変化していく
の意味次第じゃないでしょうか。

ある周期を持った矩形波がしばらく続いて、一定時間が経つと
少し周期が変化した矩形波がまた続いて…　これを繰り返すような
波形を考えているなら、No.1 さんの通り
時間について区分的にフーリエ変換すれば済みます。

矩形波ひとつごとに、その持続時間が変わっていくような
波形を考えているのなら、
（その場合「周期」という言い方は不適切なのですが）
その波形に、フーリエ変換は適しません。

応用の目的にもよるのですが、
ウェーブレット変換を使うのも一手でしょう。

＞一定の割合で変化
が、等差で変化するという意味ならば、
波形を時間 t の関数から u=√t の関数へ変数変換して、
u の関数としてフーリエ変換する方法も、あり得るかもしれません。

等比で変化するという意味ならば、
u=log t で変数変換することが、それに相当するでしょう。

フーリエ変換して、それを使って何がしたいのか
によって、対策は異なると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
場合分けの方法をとってみます。丁寧な提案ありがとうございます。
ウェーブレット変換についても調べて参考にさせていただきます。

回答No.1

proto

変換の前に、その『周期がある一定の割合で変化していく矩形波』とやらを何らかの形で式にして定義するところからじゃないですかね。
場合分けしてでも定義してしまえば、あとは定義通りにフーリエ変換すること自体は簡単だと思います。
なぜなら、不連続点が高々可算個であれば区間ごとに積分して足し合わせることで積分は実行できますからね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
不連続点は数個なので、やはり場合分けをして足し合わせをしなくてはならないみたいですね。