GPS(緯度，経度）から，ローカル（局所平面）のXYZ座標を求めるには？

質問

GPSに関して，何度か質問をさせていただいております。
以前，GPS（緯度，経度）から，地心座標系（XYZ）への変換について教えていただきました。
その方法で地心座標系（XYZ）を計算することができたのですが，緯度，経度，平均海水面からの高さ（MSL）から，局所平面（ローカル）座標系（X，Y）を求める方法について悩んでおります。
例を申しますと，平坦地の100ｍ（南北方向100ｍ，東西方向100ｍ）の矩形のラインをGPSで計測し，地心座標系で軌跡を求めると，南北方向の100ｍに対して，距離が70ｍの長方形の走行軌跡になってしまいます。
GPSで平面での走行距離や方向を求めたいと思っております。
緯度，経度情報からローカルの平面座標系（X，Y）(ｍ単位)を求める方法をご存知でしたら，教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

sunspot_number · ベストアンサー

お使いのGPS受信機は測量用ではなくごく一般的な低価格の物ですよね？
そうだと一般にC/Aコードと呼ばれる信号のみを使って位置を計算しますから、S/A（意図的な精度劣化）が解除された現在でも場合によっては数十mの誤差が生じる事があります。S/Aがかかっていた頃は百mを越えるのは当たり前でした。
また高度の誤差はその倍以上になります。

ですから一台の受信機である点で測位しその後別の地点に移動して再び測位した場合、確率的には低いですが最悪誤差は倍になります。
通常わずか100m離れた２点であればどういう移動体か存じませんがその間の移動時間は短いでしょうからそのような距離計算みたいな相対位置に大きな誤差が生じることはまず無いと思われますが、もし誤差が大きいとすればそれは測位計算に使われた衛星（の組み合わせ）がその２点で異なる場合が考えられます。この場合は測位位置が急に離れた場所にジャンプします。
またDGPS対応の受信機ならそれを使えば単独測位でも誤差を数m程度に軽減できますがDGPSデータの受信機が別途必要になりますね。

さてお尋ねの座標変換と距離と方位の計算方法は、
国土交通省国土地理院のホームページ
http://www.gsi.go.jp/
から「測地測量と地殻変動」→「便利なプログラム・データ」→「測量計算」とリンクを辿ると
「距離と方位角の計算」や「平面直角座標への換算」というのがありそこからさらに計算式へのリンクがあって
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/algorithm/
に辿りつきます。
ここに緯度・経度から平面直角座標への変換式や２点間の距離と方位の計算式などへのリンクがあります。

でも様々な距離の計算式で高度を考慮した物はまず見かけません。結局必要な精度内で地球表面を平面とみなしても差し支えない短い距離の２点間で勾配が大きいのなら地心直角座標で三次元的に計算するのがいいでしょう。例えば御殿場から富士山五合目までの走行距離が知りたいならGPS受信機から（通常１秒毎に）出力されるデータを記録しておいて適当な時間間隔の位置データ同士で移動距離を算出しそれを積算すればいいと思います。

山の展望と地図のフォーラムの案内ページ http://www.nifty.ne.jp/forum/fyamap/
の「地図の広場」の「距離と方位に関する議論」もおすすめします。
直接リンクは http://www.nifty.ne.jp/forum/fyamap/kyorihoi.htm

参考URL：

http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/algorithm/

お礼

sunspot_number様，詳細な解説ありがとうございます。当方の使用環境は公称制度0.2m（DGPS運用）の受信機を使用しております。今までは，200四方の平面上でほぼ，緯度方向をX，経度方向をY軸とした直交座標を設定し，設定座標原点から移動点への緯度差，経度差に1秒あたり?？mの距離を乗じてｍ単位の座標値を得るという簡易的な方法で行っておりました。GPS衛星の配置のコンディションによりますが，0.1m程度の精度での位置検出をしておりました。
しかし，正確な座標変換式を用いて，座標値を算出したいと考え，質問させていただきました。sunspot_number様にご紹介いただきましたURLを拝見してみて，とても役に立ちそうです。早速実践してみたいと思います。貴重な情報ありがとうございました。今後ともよろしくお願いします。