ハミングコード

質問

３桁の数字をハミングコードを用いて表す場合、何桁必要なのでしょうか？
また、その理由を教えて下さい。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

No.1 です。
なんかまるっきりの大嘘を書いていたようで、失礼いたしました。

回答No.2

tadys

ハミングコードとはシンボル（データ）のハミング距離を３とすることで１ビットのエラー訂正を可能とするエラー訂正符号です。
ハミング距離とはシンボルの各桁のビットが異なる場合を１としてそれを全桁について足した数です。
例えば
シンボルA(000) シンボルB(000) ハミング距離 0
シンボルA(001) シンボルB(000) ハミング距離 1
シンボルA(111) シンボルB(000) ハミング距離 3

これを表で表わすと()内がハミング距離
　　　　シンボルA
　　　　000　001　010　011　100　101　110　111
B
000　　（0）　（1）　（1）　（2）　（1）　（2）　（2）　（3）
011　　（2）　（1）　（1）　（0）　（3）　（2）　（2）　（1）
100　　（1）　（2）　（2）　（3）　（0）　（1）　（1）　（2）
101　　（2）　（1）　（3）　（2）　（1）　（0）　（2）　（1）
110　　（2）　（3）　（1）　（2）　（1）　（2）　（0）　（1）
111　　（3）　（2）　（2）　（1）　（2）　（1）　（1）　（0）

"0"と言うデータを送るのに"000"と言うシンボルを選ぶと
ハミング距離が３のシンボルは"111"しかありませんから
"1"に対応するシンボルは"111"になります。

"001"と言うシンボルを受信した場合には"000"からの距離１、
"111"からの距離は２になるので、"000"が１ビット間違えて
"001"になったと判断します。（２ビット以上の誤りがないとする）
（シンボルのビット数が３の時は２ビットの誤り検出が出来ないので正しいハミングコードではない）

ビット数が増えた場合については下記ＵＲＬを参考に

参考URL：

http://www1.seaple.ne.jp/tomizawa/err-correct.doc

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

３桁というのが、１０進数の３桁なら、最大 10bit が必要です。
１０進数３桁を表現すするには、1024 = 2^10 までが必要になるから。