解と係数の関係

質問

二次方程式　x^2+bx+c=0 の解の１つが1+√3　のときの、有理数bとcの値を求めたいのですが、どなたかアドバイスいただけませんか？

分からない解をβとして
1+√3+β=-b
β(1+√3)=c
と考えてみたのですが、うまくいきません。

回答No.2

kdd-i · ベストアンサー

まず１＋√３を式に代入。

すると
４＋ｂ＋ｃ＋（２＋ｂ）√３＝０
になる。

有理数と無理数の和（左辺）が０（右辺）に等しくなるには
有理数＝０、かつ無理数＝０が必要。

結局
４＋ｂ＋ｃ＝０
２＋ｂ＝０
を解いて
ｂ＝－２、ｃ＝－２

お礼

遅い時間にも関わらず、どうもありがとうございます。
ご説明の内容をよく読んで、よく考えてみます。ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

>二次方程式　x^2+bx+c=0 の解の１つが1+√3　のとき
代入すればよいでしょう

別解としては、b, c が有理数だから、もう一つの解は 1-√3 と求まりますが、説明が難しい。

お礼

夜中にもかかわらず、どうもありがとうございます。

x^2+bx+c=0に1+√3を代入してみたところ、
(1+√3)^2+(1+√3)b+c=4+2√3+b+√3b+c=0
となり、文字がbとcの二つが残ってしまい、その後、どうしてよいか分からず、解と係数の関係を使うのかなと思い質問しました。できれば、さらにアドバイスをいただけると助かります。