順列・組合わせの記号（Ｐ、Π、Ｃ、Ｈ）について

質問

数学の教科書なんかで、
「順列・組合わせ」という章があり、
順列の計算には nＰr のようにＰが、
重複順列では nΠr のように、Π が、
組合わせでは nＣr のようにＣが、
重複組合わせでは nＨr のようにＨが、
それぞれ用いられます。

Ｐが permutation の頭文字、
Ｃが combination の頭文字、
というのは分かりました。
Π と、Ｈは、どこからくるのでしょうか。
どなたかご存知の方、教えてください。
（Π は、permutation の p をギリシャ文字にしただけなのかな？）

英語のスレッドでもよかったのですが、
当方、一応英語が専門のくせに、分からずにいるということで、
数学専門の方にお伺いしたく、
ここに質問させていただきました。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

英語にすれば、それぞれ homogeneous product、repeated permutation で、Hはその頭文字、Πはギリシャ文字でPに対応するものです。重複組み合わせは、同次多項式(x_1+…+x_r)^nの展開係数を計算するときに現れます。同次多項式(homogeneous polynomial)がおそらく由来です。またΠは通常は積の記号として用いますので、直感的にも分かりやすいものでしょう。

ですが、これらの記号は普通は海外では用いません。たとえば二項係数は多くの場合、( )の中に上下に数を二つ並べて書きますし、あるいは、順列は(n,r)=n(n-1)…(n-r+1)のように表すことが多いです。また重複順列はあまり記号法を用いる合理性がない（簡単に指数表示できる）ので、使わない方が無難でしょう。TeXのコマンドにも左下付はないので、"{}_"のように書かないといけません。こういうところにも海外で使われないということが現れています。

お礼

なるほど、
homogeneous という形容詞の数学での使われ方まで分かって、
大変勉強になりました。
数学で用いる表現は万国共通というか、同じように使われると思いきや、
nＨr や nΠr の記号は海外では普通使われないとのこと、
驚きました。

＞重複順列はあまり記号法を用いる合理性がない（簡単に指数表示でき
＞る）ので、使わない方が無難でしょう。
これについては、今後の課題です（笑）
ご指摘ありがとうございました。
趣味で数学をやっているため、指数とかは１から復習しないと、
まるで分からないんです。
先日やっと２次関数が終わって、今、順列＆組み合わせの特訓中です。

詳しいご説明、大変、ためになりました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

abyss-sym

Ｈは、homo-geneous-product の頭文字です。
Πについては、ちょっとわかりません。

お礼

早速のご回答に感謝です。
数学の「重複」は、homogeneous なんですね。
すごく意外でした。
ありがとうございました。