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証明
Ｐ(Ｙ)=Ｐ(Ｘ∧Ｙ)+Ｐ(Ｘ^c∧Ｙ) ※Ｘ^cはＸの補集合 という問題です。 ◇∨◆=□ ◇∧◆=Φ(◇、◆はそれぞれ対応)の形から、 確率の公理Ａ∧Ｂ=ΦならばＰ(Ａ∨Ｂ)=Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)を 使って解きたいと思うのですが、どう適用していいかわかりません。 わかりづらい文章で読みにくかったと思いますが、よろしくお願いします。
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Ａ＝Ｘ∧Ｙ、Ｂ＝Ｘ^c∧Ｙとおくと、 Ａ∧Ｂ＝（Ｘ∧Ｙ）∧（Ｘ^c∧Ｙ）＝（Ｘ∧Ｘ＾c）∧Ｙ＝Φ∧Ｙ＝Φ より、Ｐ(Ａ∨Ｂ)=Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)を使えます。ここで、 Ａ∨Ｂ＝（Ｘ∧Ｙ）∨（Ｘ^c∧Ｙ）＝Ｙ … (1) なので、Ｐ(Ｙ)＝Ｐ(Ａ∨Ｂ)＝Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ｘ∧Ｙ)＋Ｐ(Ｘ^c∧Ｙ) が成り立ちます。 (1)がわからないということでしょうか？ （Ｘ∧Ｙ）∨（Ｘ^c∧Ｙ）…(2) は、（Ｘ∧Ｙ）が真か、または（Ｘ^c∧Ｙ）が真のときに、真になります。前者はＸとＹが両方真のとき真、後者はＸ^cとＹが両方真のときに真です。ＸとＸ^cは必ずどちらかが真になるので、Ｙが真なら（Ｘ∧Ｙ）と（Ｘ^c∧Ｙ）のどちらかは必ず真になります。Ｙが偽なら、両方とも偽になります。従って、(2)の真偽はＹの真偽と同じになります。
お礼
◇、◆の部分に何を当てはめれば与式が示せるのかがわかりません。 よろしくお願いします。