オペアンプ（微分器、積分器）の周波数特性の測定について

質問

オペアンプと抵抗、コンデンサを１個ずつ用いた微分回路、積分回路を組んでみたのですが、周波数特性の測定において、入力電圧（正弦波）の振幅を1[V]一定にして周波数を変化させたときの出力電圧を測定しよう思ったのですが、周波数を変化させると入力電圧の振幅も1[V]から少しずつ変化していき、1[V]に合わせ直す必要がありました。この、周波数が変化したとき入力電圧の振幅も変化する原因がよく分かりません。ちなみに抵抗値は積分器のとき10[kΩ]、微分器のとき100[kΩ]、コンデンサは両者とも1[pF]を用いました。また、入力の正弦波は発振器から取り出し、入力電圧、出力電圧の振幅はオシロスコープの波形から読み取りました。
もし分かる方や、こうじゃないかという意見をお持ちの方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.6

inara · ベストアンサー

ANo.2 です。

>周波数は100～10000[Hz]くらいの間で変化させました
その周波数範囲なら、インピーダンス整合やケーブルは気にしなくていいです。

>微分器は入力電圧の振幅の変化がほとんどなかったのに比べて積分器のほうがその変化が大きかったように思いました
回路は以下のようなものだと思います。
　　　　　　　　　　 ┌── Ｒ ──┐　　　　　　　　　　　　　　┌── C ──┐
　　　　Vin　　　　 │┏━━┓　　│　　　　　　　Vin　　　　　│┏━━┓　 │　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　┌─ Ｃ ─┴┨-　　 ┠─┴─ Vout　　　┌─ Ｒ ─┴┨-　　 ┠─┴─ Vout
　　　　Ｚ 　　　　　┌┨+　　 ┃　　　　　　　　　　　Ｚ　 　　　　┌┨+　　 ┃
　　　　│ 　　　　 │┗━━┛　　　　　　　　　　　│　　　　　│┗━━┛
　　 信号源　　　 ┷　　　　　　　　　　　　　　　信号源　　　　┷
　　　　│　　　　GND　　　　　　　　　　　　　　　　│　　　　GND
　　　　┷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┷
　　　 GND　　　　　【微分回路】　　　　　　　　　 GND　　　　　　【積分回路】

Z は発振器の出力抵抗で、負荷設定が HiZ ならゼロ、50Ω なら 50Ω になります。もし Z がゼロでない場合、発振器自身の出力電圧（出力端子の電圧でなく、下図の Z の前の信号源の出力）を Vo としたとき、発信器の出力電圧（＝Vin）の大きさは

　　　微分器　|Vin| = Vo/( 1 + 2*π*f*C*Z )
　　　積分器　|Vin| = Vo/( 1 + R/Z )
　　　f は周波数 [Hz]、C [F]、R [Ω]

となります。積分器の場合は R/Z が周波数に依らず一定なので、Vo がもともと変動しないなら、Vin も変動しません。微分器は、周波数が高くなるほど Vin が下がってきますが、ｆ = 10 [kHz] = 10^4 [Hz]、Ｃ = 1 [nF] = 1×10^(-9) [F]、Z = 50 [Ω] なら、1/( 1 + 2*π*f*C*Z ) = 0.9969 ですので、Vin の変動はほとんどないと思います。「積分器のほうがその変化が大きかった」とのことですが、それは微分器のほうではないでしょうか。

コンデンサは本当に 1 nF (1000 pF) ですか？部品に102とか 0.001と書いてありますか？103や0.01じゃないでしょうね。１０ｎF（0.01 μF) だと微分器の Vin は、10 kHz のとき 0.97倍に下がります。

お礼

回路は描かれているとおりです。
理論的には積分器の入力電圧は一定で、微分器は周波数の影響を受けるんですね。計算式も書いていただき、分かりやすく理解できました。
積分器のほうが振幅の変化が大きかったとしたら、理論的には説明できなくなりそうですね；回路のインダクタンス（配線等の）や接触抵抗なども影響したりするんですかね；
何度も回答していただきありがとうございます。詳しく分かりやすい説明で理解しやすいです。

回答No.5

Denkigishi

NO3です。積分器のほうがその変化が大きかったとのこと。そうなりそうな理由を無理に考えて見ました。
（１）発信器の出力電圧が、低い周波数で低減するというかなりこじつけた想定をおく。この想定が違っていたら以下は無視してください。
（２）発信器の出力インピーダンスは数kΩの抵抗（周波数によって変化なし）
（３）積分器は入力インピーダンスは抵抗で一定なので、入力電圧は（１）の特性どおり低い周波数で低くなる
（４）微分器の入力インピーダンスは容量性なので、周波数が低くなると分圧値が高くなり、（１）とある程度打ち消しあう

お礼

微分器は周波数で入力電圧が変化するんですね。積分器は一定ということはもし結果が逆になってるとつじつまが合いますね；
何度も意見のほういただきありがとうございます。非常に参考になります。

回答No.4

himara-hus

上記、部品定数は正しいですか？
測定周波数は、いくらですか？
具体的な回路は、どのようなものですか？
同じ測定周波数で有れば、積分器のカットオフのほうが微分器のカットオフより高いのもおかしいように思いますし、コンデンサが１ｐＦも本当ですか？と思います。（多分間違いでしょう）
周波数が非常に高いとオペアンプも動作しませんし、オシロスコープも高額な高い周波数まで測定できるものでないと測定できません。

補足

ご回答して頂きありがとうございます。
ご指摘の通り、コンデンサの単位が[nF]の間違いでした；
周波数は100～10000[Hz]くらいの間で変化させました。
回路は積分器の場合、オペアンプの-inputに抵抗を介して入力電圧を加え、負帰還部分にコンデンサが接続されている形になっています。
またお気付きの点などありましたら教えて頂ければ幸いです。

回答No.3

Denkigishi

入力電圧に関することなので、これはオペアンプ回路の問題では無く、入力信号源の問題、すなわち、発信器の出力電圧が周波数によって変化しているのではないかと思います。そういうことであれば、周波数を変えるたびに電圧を１Ｖにあわせるというのは正しい操作だと考えます。

お礼

ご回答して頂きありがとうございました。分かりやすく、自分でも理解できました。ただ、微分器は入力電圧の振幅の変化がほとんどなかったのに比べて積分器のほうがその変化が大きかったように思いました；その点はよく分からないです。

回答No.2

inara

発振器の出力に何もつなげない状態で、発振周波数を変えたときに出力電圧が変動しないかをまず確認してください。

コンデンサが 1pF と、とても小さいのが不思議なのですが、これだと、微分器のカットオフ周波数は 159MHz、積分器のカットオフ周波数は 15.9 MHz となります。入力信号を、これらの周波数以上にしないと、微分動作や積分動作を測定できないと思いますが、この周波数でちゃんと動作するOPアンプをお使いでしょうか？（これは入力電圧の変動とは無関係ですが）。

このように比較的高い周波数では、発振器から回路までの配線に注意しないと、回路の入力信号の振幅がおかしくなることもあります。発振器の負荷設定（出力インピーダンス）が 50Ω なら、下図のように、発振器から回路までの配線に、特性インピーダンスが 50Ω の同軸ケーブルを使い、終端に 50Ω の抵抗をつけて、インピーダンス整合をちゃんととってください。また、インピーダンス整合がとれていても、同軸ケーブルが長すぎると信号が減衰しますので、あまりに細い同軸ケーブルは避けてください（同軸ケーブルとシールド線は全く違うものなので注意）。

　┏━━━━┓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┏━━━━━━━┓
　┃発振器 + ┠○＝＝ 同軸ケーブル＝＝○─┬─┨微分器/積分器 ┠─
　┃Zo=50Ω -┠┘　　　　　　　　　　 　　　　　│　 50Ω ┗━━━┯━━━┛
　┗━━━━┛　　　　　　　　　　　 　　　　　 └─┴─────┘

お礼

ご回答していただきありがとうございます。
コンデンサなのですが1[nF]の間違いでした；
オペアンプはμA741です。
インピーダンス整合という言葉を初めて知りました。これも入力信号の振幅に影響してくることもあるんですね。また、自分でも調べてみようと思います。

回答No.1

nrb

周波数が変わると帰還される量がことなるから・・・・・・
多少は変動します

周波数特性を取るときは周波数に応じて合わせ直す必要はありませんので

・高級な回路では補正回路があるのもあります
・通常は補正回路はないです、その変化分も周波数特性に含まれるのです

お礼

ご回答して頂きありがとうございます。
帰還される量が入力電圧に影響を与えるということでしょうか？
高級になってくるとやはり補正回路がついてたりするんですね。